Deep Learning for Constrained Utility Maximisation
Deep Learning for Constrained Utility Maximisation
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深度学习实现受限效用最大化
DOI：
10.1007/s11009-021-09912-3
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发表时间：
2021
影响因子：
0.9
通讯作者：
Davey A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Davey A
本文提出了用深度学习解决随机控制问题的两种算法，重点研究了效用最大化问题。第一种算法通过Hamilton Jacobi Bellman （HJB）方程求解马尔可夫问题。我们用二阶倒向随机微分方程（2BSDE）的形式来求解这个高度非线性的偏微分方程（PDE）。问题的凸结构允许我们描述一个对偶问题，该问题既可以验证原始方法，也可以绕过一些复杂性。第二种算法利用对偶方法的全部功能来解决非马尔可夫问题，这在现有文献中往往超出了随机控制求解器的范围。我们解出了一个满足对偶最优性条件的伴随BSDE。我们将这些算法应用于Black-Scholes、Heston随机波动率和路径相关波动率模型中的功率、对数和非hara效用问题。数值实验结果表明，计算成本低，计算精度高。
This paper proposes two algorithms for solving stochastic control problems with deep learning, with a focus on the utility maximisation problem. The first algorithm solves Markovian problems via the Hamilton Jacobi Bellman (HJB) equation. We solve this highly nonlinear partial differential equation (PDE) with a second order backward stochastic differential equation (2BSDE) formulation. The convex structure of the problem allows us to describe a dual problem that can either verify the original primal approach or bypass some of the complexity. The second algorithm utilises the full power of the duality method to solve non-Markovian problems, which are often beyond the scope of stochastic control solvers in the existing literature. We solve an adjoint BSDE that satisfies the dual optimality conditions. We apply these algorithms to problems with power, log and non-HARA utilities in the Black-Scholes, the Heston stochastic volatility, and path dependent volatility models. Numerical experiments show highly accurate results with low computational cost, supporting our proposed algorithms.
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