Eigenvalues and eigenfunctions of metric measure manifolds
Eigenvalues and eigenfunctions of metric measure manifolds
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DOI：
10.1112/plms/82.3.725
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发表时间：
2001-05
影响因子：
1.8
通讯作者：
Yuxin Ge;Z. Shen
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Yuxin Ge;Z. Shen
本文研究了度量测度流形的特征值和特征函数。我们证明了任一特征函数在其临界点处为C1，α，在别处为C∞。此外，Dirichlet问题中第一特征值对应的特征函数不改变符号。讨论了第一本征值、Sobolev常数及其与等周常数的关系。2000年数学学科分类：47J05、47J10、53C60、58E05、58C40。
In this paper we study the eigenvalues and eigenfunctions of metric measure manifolds. We prove that any eigenfunction is C1, α at its critical points and C∞ elsewhere. Moreover, the eigenfunction corresponding to the first eigenvalue in the Dirichlet problem does not change sign. We also discuss the first eigenvalue, the Sobolev constants and their relationship with the isoperimetric constants. 2000 Mathematics Subject Classification: 47J05, 47J10, 53C60, 58E05, 58C40.