Entropic optimal transport: convergence of potentials
Entropic optimal transport: convergence of potentials
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熵最优传输：势的收敛
DOI：
10.1007/s00440-021-01096-8
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发表时间：
2022
影响因子：
2
通讯作者：
Wiesel, Johannes
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Nutz, Marcel;Wiesel, Johannes
我们研究了确定熵正则化最优输运的最佳密度的势函数，即所谓的薛定谔势，以及它们与经典最优输运中的对应函数（康托罗维奇势）的收敛性。在正则化消失的极限下，强紧性成立，聚类点为 Kantorovich 势。特别是，一旦后者唯一，薛定谔势就会收敛到康托罗维奇势。这些结果证明了波兰空间上所有连续、可积的成本函数。在薛定谔电桥的语言中，极限对应于小噪声状态。
We study the potential functions that determine the optimal density for-entropically regularized optimal transport, the so-called Schrödinger potentials, and their convergence to the counterparts in classical optimal transport, the Kantorovich potentials. In the limitof vanishing regularization, strong compactness holds inand cluster points are Kantorovich potentials. In particular, the Schrödinger potentials converge into the Kantorovich potentials as soon as the latter are unique. These results are proved for all continuous, integrable cost functions on Polish spaces. In the language of Schrödinger bridges, the limit corresponds to the small-noise regime.
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