The Lp-Fourier Transform Norm on Compact Extensions of Locally Compact Groups
The Lp-Fourier Transform Norm on Compact Extensions of Locally Compact Groups
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局部紧群紧扩展的Lp-傅立叶变换范数
DOI：
10.1007/s00041-020-09739-5
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发表时间：
2020
影响因子：
1.2
通讯作者：
Junko Inoue
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ali Baklouti;Junko Inoue
设G是I型的可分幺模局部紧群，设N是I型的G的幺模闭正规子群，使得G/Ni是紧的。令 和 表示相应傅立叶变换的范数。我们证明了这一点。在由类型 I 的可分单模局部紧群 N 和 N 的自同构群的紧子群 K 的半直积定义的特殊情况下，我们证明，如果 N 有一个 K 不变函数序列，且当 j 趋于无穷大时，等式成立。我们进一步表明，在某些情况下，Next 的极值函数终止于 G 的极值函数。
LetGbe a separable unimodular locally compact group of type I, and letNbe a unimodular closed normal subgroup ofGof type I, such thatG/Nis compact. Let for,anddenote the norms of the corresponding-Fourier transforms. We show that. In the particular case whereis defined by a semi-direct product of a separable unimodular locally compact groupNof type I and a compact subgroupKof the automorphism group ofN, we show that equality holds ifNhas aK-invariant sequenceof functions insuch thattends towhenjgoes to infinity. We show further that in some cases, an extremal function ofNextends to an extremal function ofG.