$L^p$-mapping properties for Schr\"odinger operators in open sets of $\mathbb R ^d$
$L^p$-mapping properties for Schr\"odinger operators in open sets of $\mathbb R ^d$
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$L^p$-$mathbb R ^d$ 开集中 Schr"odinger 运算符的映射属性
DOI：
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
K. Taniguchi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. Iwabuchi;T. Matsuyama;K. Taniguchi
设H_V=-\Delta +V$是$\mathbb R^d$的任意开集$\Omega$上的Schr\“odinger算子，其中$d \geq 3$，$\Delta$是Dirichlet Laplacian算子，势V$属于$\Omega$上的Kato类.本文的目的是证明算子$\varphi（H_V）$对于$\mathbb R$上的任何快减函数$\varphi$的$L^p$-有界性。$\varphi（H_V）$由谱定理定义。作为副产品，$\varphi（H_V）$的$L^p$-$L^q$-估计也得到了。
Let $H_V=-\Delta +V$ be a Schr\"odinger operator on an arbitrary open set $\Omega$ of $\mathbb R^d$, where $d \geq 3$, and $\Delta$ is the Dirichlet Laplacian and the potential $V$ belongs to the Kato class on $\Omega$. The purpose of this paper is to show $L^p$-boundedness of an operator $\varphi(H_V)$ for any rapidly decreasing function $\varphi$ on $\mathbb R$. $\varphi(H_V)$ is defined by the spectral theorem. As a by-product, $L^p$-$L^q$-estimates for $\varphi(H_V)$ are also obtained.