A Duality Theorem for Étale p-Torsion Sheaves on Complete Varieties over a Finite Field
A Duality Theorem for Étale p-Torsion Sheaves on Complete Varieties over a Finite Field
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有限域上完全变量上Étale p扭力滑轮的对偶定理
DOI：
10.1023/a:1000892524712
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发表时间：
1999
影响因子：
1.8
通讯作者：
T. Moser
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. Moser
令 X 为有限域 k 上的任意变体，并且 p=char k,nε N。我们将构造 X 上的 étale 滑轮复形，以及从该复形的最高 étale 上同调群到 Z/pnZ 的迹同构，使得对于 X 上的每个可构造的 Z/pnZ-sheaf，Yoneda 配对是有限群的非简并配对。如果 X 是光滑的，则该复数是 Gros 和 Suwa 引入的对数 de Rham-Witt 束的 Gersten 分辨率。该证明基于 Milne 证明的特殊情况（当束恒定且 X 光滑时），以及纯度定理，该定理又源自 Kato 和 Kuzumaki 提出的关于 Ci 域上同调维数的定理。如果证明了利希滕鲍姆复形的存在，该定理将是有限域上簇的一般对偶定理的 p 部分。
Let X be an arbitrary variety over a finite field k and p=char k,n∈ N. We will construct a complex of étale sheaves on X together with trace isomorphism from the highest étale cohomology group of this complex onto Z/pnZ such that for every constructible Z/pnZ-sheaf on X the Yoneda pairing is a nondegenerate pairing of finite groups. If X is smooth, this complex is the Gersten resolution of the logarithmic de Rham–Witt sheaf introduced by Gros and Suwa. The proof is based on the special case proven by Milne when the sheaf is constant and X is smooth, as well as on a purity theorem which in turn follows from a theorem about the cohomological dimension of Ci-fields due to Kato and Kuzumaki. If the existence of the Lichtenbaum complex is proven, the theorem will be the p-part of a general duality theorem for varieties over finite fields.