How Can We Naturally Order and Organize Graph Laplacian Eigenvectors?
How Can We Naturally Order and Organize Graph Laplacian Eigenvectors?
复制标题
我们如何自然地排序和组织图拉普拉斯特征向量？
DOI：
10.1109/ssp.2018.8450808
复制
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
N. Saito
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
N. Saito
当试图开发用于图和网络的小波变换时，一些研究人员已经使用图拉普拉斯特征值和特征向量来代替欧几里得域中正则格的傅立叶理论中的频率和复指数。然而，这种观点有一个根本的缺陷：在一般图上，拉普拉斯特征值不能解释为相应特征向量的频率。在本文中，我们进一步讨论了这个重要的问题，并提出了一种新的方法来组织这些特征向量的定义和测量“自然”的特征向量之间的距离，使用分支最优传输理论随后将它们嵌入到一个低维欧几里德域。我们证明了它的有效性，使用合成图以及小鼠视网膜神经节细胞的树突树。
When attempting to develop wavelet transforms for graphs and networks, some researchers have used graph Laplacian eigenvalues and eigenvectors in place of the frequencies and complex exponentials in the Fourier theory for regular lattices in the Euclidean domains. This viewpoint, however, has a fundamental flaw: on a general graph, the Laplacian eigenvalues cannot be interpreted as the frequencies of the corresponding eigenvectors. In this paper, we discuss this important problem further and propose a new method to organize those eigenvectors by defining and measuring “natural” distances between eigenvectors using the Ramified Optimal Transport Theory followedby embedding them into a low-dimensional Euclidean domain. We demonstrate its effectiveness using a synthetic graph as well as a dendritic tree of a retinal ganglioncell of a mouse.