Über dyadische Brüche
Über dyadische Brüche
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DOI：
10.1007/bf01192399
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发表时间：
1923-12
影响因子：
0.8
通讯作者：
A. Khintchine
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Khintchine
这是一个无理性的问题，0~ x~ 1。在一个现代化的发展中，没有一个人能像以前那样，像现在这样，经常被人嘲笑。Den Uberschufl dieser Anzatd（algebraiseh gerechnet）iber ~ bezeichne man mit/~（x）. P~（x）上的GrSl 3D在任何情况下都不会引起其他人的兴趣。当人们把以前的玛丽的笔记本放在这里的时候，我们就可以看到一本书，这本书对我们来说是一个很好的参考。Borel先生在愤怒的基因组和关系（x）= o（n）中提出了一个问题，这个问题与玛丽以前的一个问题有关。这是一个很好的例子，从零和一个新的零和一个新的零和一个零和一个新的豪斯多夫先生一家的关系很好，他和玛丽在一起的时候都很愉快。最后，我们的碎片与哈代和利特伍德的”结果“相比较，它们都与玛丽的一个亲戚在一起，在他们的工厂里，门根的基础上飞了起来！ehre”，1914，S. 421.~）我很高兴，我们在拉特兰的愚蠢之处在于，他们仍然没有系统化的、正确的时间安排。a），丢番图的非线性化的若干问题”，Acts Mathematica S7（1914），S. 185和187。
Es sei x eine Irrationalzahl, 0~ x~ 1. In der Entwieklung yon x in einen dyadischen Brueh nehme man die n ersten Zifiern und z~ hle, wie oft dabei die Null auftritt. Den Uberschufl dieser Anzatd (algebraiseh gerechnet) iiber~ bezeichne man mit/~(x). Uber die GrSl3enordnung yon p~(x) in bezug auf nl~ irit sieh im allgemeinen nichts Interessantes aussagen. Wenn man jedocb eine Menge der x-Werte yore Marie Null zu vernachl~ issigen bereit ist, kommen einfache und wichtige Gesetze zur Geltung. Herr Borel hat als erster das Problem in Angriff genommen und die Relation (x)= o (n) iiir aUe x mit Ausnahme einer Menge yore Marie Null bewiesen. Der Satz besagt ofienbar, dari die Anzatden der Nullen und Einsen un~ r den n ersten Ziflern der Entwicldlmg yon x in einem dyadischen Bruch einander asymptotiseh gleich sind, wenn x nicht einer gewissen Menge vom Marie Null angehSrt. Ferner hat Herr Hausdorff I) die sch~ rfere Relation= o fiir jedes a~~ und ebenfalls fiir alle x mit Ausnahme einer Menge yore Marie Null erhalten. Endlich geh~ rt das sch~[ste fiber unsere Fragestellung verSflentliehte" Resultat meines Wissens) den Herren Hardy und LittlewoodS), die einerseits flit alle z mit Ausnahme einer Menge vom Marie Null die Relation z) In seinem bekannten Werke, Grundziige der Mengen! ehre", 1914, S. 421.~) Ich mul3 leider hervorheben, daft uns in Rutland bis jetzt sel~ st yon den wiehtigsten Zeitsehriften der Inhalt noch nieht systematisch und zur rechten Zeit bekannt wird. a), Some problems of Diophantine aunroximation", Acts Mathematica S7 (1914), S. 185 und 187.