A Tight Upper Bound for the Maximal Length of MDS Elliptic Codes
A Tight Upper Bound for the Maximal Length of MDS Elliptic Codes
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MDS椭圆码最大长度的严格上界
DOI：
10.1109/tit.2022.3211543
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发表时间：
2023
影响因子：
2.5
通讯作者：
Yuanhong Ren
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dongchun Han;Yuanhong Ren
确定一定维数的MDS码的最大长度一直是编码理论中一个有趣的研究课题。本文的目的是导出 <inline-formula> <tex-math notation="LaTeX">$\mathbb {F}_{q}$ </tex-math></inline-formula> 维度为 <inline-formula> <tex-math notation="LaTeX">$3\leq k\leq \frac {q+1-2\sqrt 的 MDS 椭圆码最大长度上限{q}}{10}$ </tex-math></inline-formula>。对于这样一个维度范围 <inline-formula> <tex-math notation="LaTeX">$k$ </tex-math></inline-formula>，我们的结果改进了 Munuera 的早期界限，并对 Li、Wan 和Zhang 的猜想给出了肯定的解。最值得注意的是，所提出的上限对于奇数 <inline-formula> <tex-math notation="LaTeX">$k$ </tex-math></inline-formula> 来说是严格的，因为它可以通过一些精心设计的 MDS 椭圆代码来实现。
Determining the maximal length of MDS codes with certain dimension has been an interesting research topic in coding theory. The objective of this paper is to derive an upper bound for the maximal length of MDS elliptic codes over <inline-formula> <tex-math notation="LaTeX">$\mathbb {F}_{q}$ </tex-math></inline-formula> with dimension <inline-formula> <tex-math notation="LaTeX">$3\leq k\leq \frac {q+1-2\sqrt {q}}{10}$ </tex-math></inline-formula>. For such a range of dimension <inline-formula> <tex-math notation="LaTeX">$k$ </tex-math></inline-formula>, our result improves an earlier bound of Munuera and gives an affirmative solution to the conjecture of Li, Wan, and Zhang. Most notably, the proposed upper bound is tight for odd <inline-formula> <tex-math notation="LaTeX">$k$ </tex-math></inline-formula> in the sense that it can be achieved by some well-designed MDS elliptic codes.