On linear balancing sets
On linear balancing sets
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关于线性平衡装置
DOI：
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发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
P. Vontobel
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Mazumdar;R. Roth;P. Vontobel
令 n 为偶数正整数，F 为域 GF(2)。如果 F<sup>n</sup> 中的一个词的汉明权重为 n=2，则该词被称为平衡词。子集 C ⊆ F<sup>n</sup> 被称为平衡集，如果对于每个单词 y ∈ F<sup>n</sup> 都有一个单词 x ∈ C 使得 y + x 是平衡的。结果表明，维数稍大于3/2 log<inf>2</inf> n 的F<sup>n</sup>线性子空间大多是平衡集。提出了线性平衡集的应用，用于设计有效的纠错编码方案，其中码字是平衡的。
Let n be an even positive integer and F be the field GF(2). A word in F<sup>n</sup> is called balanced if its Hamming weight is n=2. A subset C ⊆ F<sup>n</sup> is called a balancing set if for every word y ∈ F<sup>n</sup> there is a word x ∈ C such that y + x is balanced. It is shown that most linear subspaces of F<sup>n</sup> of dimension slightly larger than 3/2 log<inf>2</inf> n are balancing sets. An application of linear balancing sets is presented for designing efficient error-correcting coding schemes in which the codewords are balanced.