The cobordism group of homology cylinders
The cobordism group of homology cylinders
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同调圆柱的共边群
DOI：
10.1112/s0010437x10004975
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发表时间：
2009
影响因子：
1.8
通讯作者：
Taehee Kim
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jae Choon Cha;Stefan Friedl;Taehee Kim
Garoufaldam和Levine引入了曲面上同调柱面的同调配边群。这个组可以看作是映射类组的扩大。利用挠不变量，我们证明了这个群的阿贝尔化是无限生成的，只要曲面的第一个Betti数是正的。这表明，该集团并不完美。这就回答了Garoufaldine和Levine以及Goda和Sakasai的问题。此外，我们还证明了当曲面具有多个边界分支时，群的阿贝尔化具有无穷秩。这些结果也适用于同调圆柱类似的Torelli群。
Abstract Garoufalidis and Levine introduced the homology cobordism group of homology cylinders over a surface. This group can be regarded as an enlargement of the mapping class group. Using torsion invariants, we show that the abelianization of this group is infinitely generated provided that the first Betti number of the surface is positive. In particular, this shows that the group is not perfect. This answers questions of Garoufalidis and Levine, and Goda and Sakasai. Furthermore, we show that the abelianization of the group has infinite rank for the case that the surface has more than one boundary component. These results also hold for the homology cylinder analogue of the Torelli group.
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