$$p^\infty $$-Selmer groups and rational points on CM elliptic curves
$$p^\infty $$-Selmer groups and rational points on CM elliptic curves
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$$p^infty $$-Selmer 群和 CM 椭圆曲线上的有理点
DOI：
10.1007/s40316-022-00203-y
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Tian, Ye
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Burungale, Ashay;Castella, Francesc;Skinner, Christopher;Tian, Ye
设是一条CM椭圆曲线，且是E的一个好的普通约化的素数.我们证明了，如果有-corank 1，则有一个无穷阶的点。非挠点产生于Heegner点，因此，在[，]的精神下，产生与Gross-Zagier，Kolyvagin和Rubin的定理的逆。因为，这给出了一个新的证明的主要结果，我们的方法扩展到所有的素数。该方法推广到全真实的域上的CM椭圆曲线。
Letbe a CM elliptic curve andpa prime of good ordinary reduction forE. We show that ifhas-corank one, thenhas a point of infinite order. The non-torsion point arises from a Heegner point, and thus, yielding ap-converse to a theorem of Gross–Zagier, Kolyvagin, and Rubin in the spirit of [, ]. For, this gives a new proof of the main result of , which our approach extends to all primes. The approach generalizes to CM elliptic curves over totally real fields .