Rigidity, Tensegrity, and Reconstruction of Polytopes Under Metric Constraints
Rigidity, Tensegrity, and Reconstruction of Polytopes Under Metric Constraints
复制标题
公制约束下多面体的刚性、张拉整体和重建
DOI：
10.1093/imrn/rnad298
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发表时间：
2023
影响因子：
1
通讯作者：
Winter M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Winter M
我们猜想凸多面体是唯一确定的等距由它的边图，边长和收集的距离，它的顶点到一些任意内部点，在所有的维度和所有的组合类型。我们更强有力地猜想，对于两个多面体，对于同一个边图，不可能边比长而顶点距离比短。我们开发的技术来攻击这些问题，我们验证他们在三个相关的特殊情况下：和是中心对称的，是一个轻微的扰动，和和组合等价。在前两种情况下，如果我们用边图的一些图嵌入来替换，这些语句仍然为真，这可以被解释为局部响应。某些张拉整体框架的通用刚度。我们还建立了一个多面体是唯一确定的仿射等价的边图，边长和Wachspress坐标的任意内部点。最后，我们对相关问题和后续问题进行了广泛的概述。
We conjecture that a convex polytope is uniquely determined up to isometry by its edge-graph, edge lengths and the collection of distances of its vertices to some arbitrary interior point, across all dimensions and all combinatorial types. We conjecture even stronger that for two polytopesandwith the same edge-graph it is not possible thathas longer edges thanwhile also having smaller vertex-point distances. We develop techniques to attack these questions and we verify them in three relevant special cases:andare centrally symmetric,is a slight perturbation of, andandare combinatorially equivalent. In the first two cases the statements stay true if we replaceby some graph embeddingof the edge-graphof, which can be interpreted as local resp. universal rigidity of certain tensegrity frameworks. We also establish that a polytope is uniquely determined up to affine equivalence by its edge-graph, edge lengths and the Wachspress coordinates of an arbitrary interior point. We close with a broad overview of related and subsequent questions.
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影响因子：
1.9
作者：
C. Holzmann;P. G. Norton;M. Tobey
通讯作者：
M. Tobey
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影响因子：
1
作者：
Ivan Izmestiev
通讯作者：
Ivan Izmestiev
DOI：
10.4153/cjm-1966-021-8
发表时间：
1966-01-01
期刊：
CANADIAN JOURNAL OF MATHEMATICS
影响因子：
--
作者：
JOHNSON, NW
通讯作者：
JOHNSON, NW
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作者：
M. Joswig;G. Ziegler
通讯作者：
G. Ziegler
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P. Mani