Laplacian flow for closed G2 structures: Shi-type estimates, uniqueness and compactness
Laplacian flow for closed G2 structures: Shi-type estimates, uniqueness and compactness
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DOI：
10.1007/s00039-017-0395-x
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发表时间：
2017-01
影响因子：
2.2
通讯作者：
Jason D. Lotay;Yong Wei
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Jason D. Lotay;Yong Wei
我们开发了封闭 G2 结构的拉普拉斯流的基础理论，这对于未来的研究至关重要。 (1).我们证明了沿流的黎曼曲率张量 Rman 和扭转张量 Ta 的 Shi 型导数估计，即，上界 on 将意味着 Rman 和 T 的所有协变导数上的界。 （2）。我们证明，它将在有限时间奇点处爆炸，因此只要保持有界，流动就会存在。 （3）。我们给出了新的前向唯一性证明和流的后向唯一性证明，并给出了一些应用。 （4）。我们证明了流动的紧性定理，并用它来加强我们从（2）得出的长期存在性结果，以表明只要流动的速度保持有界，流动就会存在。 （5）。最后，我们研究拉普拉斯流的孤子解。
We develop foundational theory for the Laplacian flow for closed G2structures which will be essential for future study. (1). We prove Shi-type derivative estimates for the Riemann curvature tensorRmand torsion tensorTalong the flow, i.e. that a bound onwill imply bounds on all covariant derivatives ofRmandT. (2). We show thatwill blow up at a finite-time singularity, so the flow will exist as long asremains bounded. (3). We give a new proof of forward uniqueness and prove backward uniqueness of the flow, and give some applications. (4). We prove a compactness theorem for the flow and use it to strengthen our long time existence result from (2) to show that the flow will exist as long as the velocity of the flow remains bounded. (5). Finally, we study soliton solutions of the Laplacian flow.