A Multistage Wiener Chaos Expansion Method for Stochastic Advection-Diffusion-Reaction Equations
A Multistage Wiener Chaos Expansion Method for Stochastic Advection-Diffusion-Reaction Equations
复制标题
随机平流扩散反应方程的多级维纳混沌展开法
DOI：
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发表时间：
2012
影响因子：
3.1
通讯作者：
G. Karniadakis
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhongqiang Zhang;B. Rozovskii;M. Tretyakov;G. Karniadakis
利用Wiener混沌展开（WCE），我们发展了求解二阶线性抛物型随机偏微分方程（SPDE）的数值算法。我们提出了一个确定性的WCE为基础的算法计算时刻的SPDE解决方案，而不使用任何蒙特卡洛技术。我们还比较了建议的确定性算法与其他两个数值方法的基础上的Monte Carlo技术，并证明了新的方法是更有效的高精度的解决方案。数值试验表明，该格式的均方阶为O（\frac{\Delta^{N/2}}{\sqrt{（N+1）！}}）$其中$\Delta$是时间步长，$N$是Wiener混沌阶数。
Using Wiener chaos expansion (WCE), we develop numerical algorithms for solving second-order linear parabolic stochastic partial differential equations (SPDEs). We propose a deterministic WCE-based algorithm for computing moments of the SPDE solutions without any use of the Monte Carlo technique. We also compare the proposed deterministic algorithm with two other numerical methods based on the Monte Carlo technique and demonstrate that the new method is more efficient for highly accurate solutions. Numerical tests verify that the scheme is of mean-square order $O( \frac{\Delta^{N/2}}{\sqrt{(N+1)!}})$ for diffusion and for diffusion-reaction SPDEs with constant or variable coefficients, where $\Delta$ is the time step, and $N$ is the Wiener chaos order.
DOI：
10.1090/s0025-5718-09-02250-9
发表时间：
2009-03
期刊：
Math. Comput.
影响因子：
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作者：
G. Milstein;M. Tretyakov
通讯作者：
G. Milstein;M. Tretyakov