Real zeros of the Barnes double zeta function in the interval $(1, 2)$
Real zeros of the Barnes double zeta function in the interval $(1, 2)$
复制标题
Barnes 双 zeta 函数在 $(1, 2)$ 区间内的实零点
DOI：
--
复制
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
K. Sakurai
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
K. Sakurai
让$a, w_1, w_2,\cdot\cdot\cdot, w_r>0$和$s \in \mathbb{C}$。我们输入$w= (w_1,\cdot\cdot\cdot,w_r)$。然后Barnes $r$ -ple zeta函数定义为$\zeta_r(s, w, a) = \sum_{m_1=0}^{\infty} \cdot\cdot\cdot \sum_{m_r=0}^{\infty} 1/(a+m_1w_1+\cdot\cdot\cdot +m_rw_r)^s$，当$\sigma := \Re(s)>r$。在本文中，我们证明了Barnes双zeta函数$\zeta_2(\sigma, w, a)$在区间$(1,2)$内有实零当且仅当$0<a<(w_1+w_2)/2$，且当$0<a<(w_1+w_2)/2$时这种零的个数恰好为1。
Let $a, w_1, w_2,\cdot\cdot\cdot, w_r>0$ and $s \in \mathbb{C}$. We put $w= (w_1,\cdot\cdot\cdot,w_r)$. Then the Barnes $r$-ple zeta function is defined by $\zeta_r(s, w, a) = \sum_{m_1=0}^{\infty} \cdot\cdot\cdot \sum_{m_r=0}^{\infty} 1/(a+m_1w_1+\cdot\cdot\cdot +m_rw_r)^s$ when $\sigma := \Re(s)>r$. In this paper, we show that the Barnes double zeta function $\zeta_2(\sigma, w, a)$ has real zeros in the interval $(1,2)$ if and only if $0<a<(w_1+w_2)/2$ and the number of such zero is precisely one if $0<a<(w_1+w_2)/2$.