Optimum One-term Solutions for Heat Conduction Problems
Optimum One-term Solutions for Heat Conduction Problems
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热传导问题的最佳一次性解决方案
DOI：
10.1002/zamm.19710510101
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发表时间：
1971
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
L. Ting
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Kleinstein;L. Ting
给出了热传导问题的一种按时间幂递减的级数解，该问题的初始分布是在时刻t*>；0。级数解的前导项，即第一个本征解，表示具有初始剖面积分所给出的强度的震源。结果表明，当原点移动到初始轮廓的重心时，对应于第二本征值的本征解的系数可以等于零；当时移t*与初始轮廓的二阶矩有关时，第三本征值的对称特征解的系数将为零。具有这些空间和时间变量的最佳移位的第一个本征解产生随时间增加的精确解的最佳单项表示。最优解满足精确解的两个性质：能量积分守恒性和温度分布的重心不变性。给出了精确解这些性质的证明。
这是一个新的问题，在我们的时代背景下，我们将在未来的一段时间内，把所有的东西都放在一起，这样才能保证我们的生活。他说：“这是一件很重要的事情，因为它是一件很重要的事情。这是一个很好的选择，因为这是一种特殊的形式，我们认为这是一种新的形式，但同时也是一种特殊的形式，它是一种特殊的形式，是一种特殊的形式。麻省理工学院在各种不同的领域里都有最好的选择，但也有很多最好的选择。他说：“这是一件非常糟糕的事。”
A series solution in descending powers of time is developed for heatconduction problems with initial profiles prescribed at an instant t* > 0. The leading term of the series solution, the first eigensolution, represents a source with strength given by the integral of the initial profile. It is shown that the coefficients of the eigensolutions corresponding to the second eigenvalue can be equated to zero when the origin is shifted to the center of gravity of the initial profile and that the coefficient of the symmetric eigensolution of the third eigenvalue will vanish when the time shift t* is related to the second moment of the initial profile. The first eigensolution with these optimum shifts in space and time variables yields an optimum one term representation of the exact solution as time increases. The optimum solution fulfills two properties of the exact solution, the conservation of energy integral and the invariance of the center of gravity of the temperature profile. Proofs for these properties of the exact solution are presented.
Fur Warmeleitungsprobleme, bei denen eine Anfangs-Temperaturverteilung („Anfangsprofil”) in einem Zeitpunkt t* > 0 vorgegeben ist, wird eine Reihenentwicklung nach fallenden Potenzen der Zeit durchgefuhrt. Das fuhrende Glied der Reihe, die erste Eigenfunktion, stellt eine Quelle dar, deren Intensitat durch das Integral des Anfangsprofils gegeben ist. Es wird gezeigt, das die Koeffizienten der zum zweiten Eigenwert gehorenden Eigenlosungen zum Verschwinden gebracht werden konnen, wenn man den Ursprung in den Schwerpunkt des Anfangsprofils verschiebt, und das auch der Koeffizient der zum dritten Eigenwert gehorigen symmetrischen Eigenlosung verschwindet, wenn die Zeit- Verschiebung t* in einer bestimmten Beziehung zum zweiten Moment des Anfangsprofils steht. Mit diesen optimalen Verschiebungen in den Variablen des Orts und der Zeit liefert die erste Eigenlosung fur wachsendes t eine optimale eingliedrige Annaherung an die exakte Losung, die mit der exakten Losung zwei Eigenschaften gemeinsam hat: Die Erhaltung des Energie-Integrals und die Invarianz des Schwerpunkts des Temperaturprofils. Diese beiden Eigenschaften der exakten Losung werden bewiesen.