Regularity of the geodesic equation in the space of Sasakian metrics
Regularity of the geodesic equation in the space of Sasakian metrics
复制标题
Sasakian度量空间中测地方程的正则性
DOI：
10.1016/j.aim.2011.12.002
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发表时间：
2009-06
影响因子：
1.7
通讯作者：
张希
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
管鹏飞;张希
本文研究了Sasakian度量H空间中的一个测地线方程。该方程导致的Dirichlet问题的复杂Monge-Ampère型方程的凯勒锥。这个方程与标准的复蒙赫-安培方程有很大的不同，它的梯度项包含在算子的（1，1）对称张量中。我们建立适当的正则性估计，这个复杂的蒙日-安培型方程。作为几何应用，我们证明了Sasakian度量空间H是度量空间，且当第一基本Chern类C1 B ≥ 0时，常横截标量曲率度量实现K-能量的全局极小.证明了当第一个基本Chern类严格为负或为零时，每个基本Kähler类的常横截标量曲率度量是唯一的.
In this paper, we study a geodesic equation in the space of Sasakian metrics H. The equation leads to the Dirichlet problem of a complex Monge–Ampère type equation on the Kähler cone. This equation differs from the standard complex Monge–Ampère equation in a significant way, with gradient terms involved in the (1,1) symmetric tensor of the operator. We establish appropriate regularity estimates for this complex Monge–Ampère type equation. As geometric application, we show that the space of Sasakian metrics H is a metric space, and the constant transversal scalar curvature metric realizes the global minimum of K-energy if the first basic Chern class C1B⩽0. We also prove that the constant transversal scalar curvature metric is unique in each basic Kähler class if the first basic Chern class is either strictly negative or zero.
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影响因子：
3.1
作者：
D. Phong;J. Sturm
通讯作者：
D. Phong;J. Sturm
DOI：
--
发表时间：
2009
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Pengfei Guan;Xi Zhang
通讯作者：
Pengfei Guan;Xi Zhang
影响因子：
1.7
作者：
S. Semmes
通讯作者：
S. Semmes
影响因子：
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作者：
Pengfei Guan
通讯作者：
Pengfei Guan
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3
作者：
S. Yau
通讯作者：
S. Yau