Quantitative maximal volume entropy rigidity on Alexandrov spaces
Quantitative maximal volume entropy rigidity on Alexandrov spaces
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DOI：
10.1090/proc/15904
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发表时间：
2020-07
影响因子：
1
通讯作者：
Linan Chen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Linan Chen
我们将证明定量最大体积熵刚性在亚历山德罗夫空间上成立。更准确地说，给定N， D， N， D，存在御柱（N， D）> \epsilon (N， D)>0，使得对于御柱（N， D） \epsilon > \epsilon (N， D)，如果X X是曲率≥-1 \geq -1, diam(X)≤D, h(X)≥N-1-御柱\operatorname diam{(X) }\leq D, h(X) \geq N-1- \epsilon的N- N维Alexandrov空间，则X X是靠近双曲流形的Gromov-Hausdorff。该结果扩展了Chen， Rong， and Xu提供的定量最大体积熵刚性[J]。[j] .地球物理学报，2016，第1期，第2 - 6页。我们也将给出非坍缩情况下RCD * \operatorname RCD{^* -空间的定量最大体积熵刚性。}
We will show that the quantitative maximal volume entropy rigidity holds on Alexandrov spaces. More precisely, given N , D N, D , there exists ϵ ( N , D ) > 0 \epsilon (N, D)>0 , such that for ϵ > ϵ ( N , D ) \epsilon >\epsilon (N, D) , if X X is an N N -dimensional Alexandrov space with curvature ≥ − 1 \geq -1 , diam ( X ) ≤ D , h ( X ) ≥ N − 1 − ϵ \operatorname {diam}(X)\leq D, h(X)\geq N-1-\epsilon , then X X is Gromov-Hausdorff close to a hyperbolic manifold. This result extends the quantitive maximal volume entropy rigidity provided by Chen, Rong, and Xu [J. Differential Geom. 113 (2019), pp. 227–272] to Alexandrov spaces. And we will also give a quantitative maximal volume entropy rigidity for RCD ∗ \operatorname {RCD}^* -spaces in the non-collapsing case.