Symplectic Surgery and the Spinc–Dirac Operator
Symplectic Surgery and the Spinc–Dirac Operator
复制标题
DOI：
10.1006/aima.1997.1701
复制
发表时间：
1995-04
影响因子：
1.7
通讯作者：
E. Meinrenken
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
E. Meinrenken
设G是紧连通李群，（M，ω）是紧Hamilton G-空间，矩映射J：M→ g '.在这些数据是可预量化的假设下，可以构造一个相关的Spinc-Dirac算子[公式]，其等变指数产生G的虚表示。本文证明了Guillemin和斯滕贝格的一个猜想：如果0是J的正则值，则平凡表示在指数空间[公式]中的重数N（0）等于Spinc-Dirac算子对辛对偶M 0 =J−1（0）/G的指数.这推广了以前的结果的情况下，thatG= T是阿贝尔，即，一个环面
Abstract LetGbe a compact connected Lie group, and (M, ω) a compact HamiltonianG-space, with moment mapJ : M→ g '. Under the assumption that these data are pre-quantizable, one can construct an associated Spinc–Dirac operator[formula], whose equivariant index yields a virtual representation ofG. We prove a conjecture of Guillemin and Sternberg that if 0 is a regular value ofJ, the multiplicityN(0) of the trivial representation in the index space[formula], is equal to the index of the Spinc–Dirac operator for the symplectic quotientM0=J−1(0)/G. This generalizes previous results for the case thatG=Tis abelian, i.e., a torus.