Iterated Local Reflection Versus Iterated Consistency
Iterated Local Reflection Versus Iterated Consistency
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迭代局部反射与迭代一致性
DOI：
10.1016/0168-0072(95)00007-4
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发表时间：
1995
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
L. Beklemishev
中科院分区：
文献类型：
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作者：
L. Beklemishev
对于“足够自然”的序数记法系统，我们证明了在一个足够强的算术T上的α次迭代局部反射模式证明了与ωα次迭代一致性相同的10个句子。一个推论是两个层次恰好在ε-数处赶上模相对可解释性。我们还得到了以下更一般的估计迭代局部反射的一致性强度的“混合”公式：对所有序数α 10 T ωα·（1 + β），（Tβ）α 10 T β + ωα.这里Tα表示T上的α次迭代局部反射，Tβ表示T上的β次迭代一致性，并且T α 10表示（在T中可证明的）相互T α 10-保守性。在本文的附录中，我们发展了我们的概念“足够自然”的序数符号系统，并表明这种系统确实存在于每一个递归序数。
For “natural enough” systems of ordinal notation we show that α times iterated local reflection schema over a sufficiently strong arithmetic T proves the same Π10-sentences as ωαtimes iterated consistency. A corollary is that the two hierarchies catch up modulo relative interpretability exactly at ε-numbers. We also derive the following more general “mixed” formulas estimating the consistency strength of iterated local reflection: for all ordinals α ⩾ 1 and all β, (Tα)β≡ Π10Tωα·(1 + β), (Tβ)α≡ Π10Tβ + ωα. Here Tαstands for α times iterated local reflection over T, Tβstands for β times iterated consistency, and ≡ Π10denotes (provable in T) mutual Π10-conservativity. In an appendix to this paper we develop our notion of “natural enough” system of ordinal notation and show that such systems do exist for every recursive ordinal.