The intrinsic Toeplitz structure and its applications in algebraic Riccati equations
The intrinsic Toeplitz structure and its applications in algebraic Riccati equations
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内禀Toeplitz结构及其在代数Riccati方程中的应用
DOI：
10.1007/s11075-022-01413-9
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发表时间：
2021-11
影响因子：
2.1
通讯作者：
Xin Liang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhen-Chen Guo;Xin Liang
本文给出了离散时间代数Riccati方程唯一半正定稳定解的Toeplitz结构封闭形式，特别是在状态矩阵不稳定的情况下.基于该形式和快速傅里叶变换，我们提出了一种新的算法，用于求解离散时间和连续时间的大型代数Riccati方程的低秩结构。它的工作原理没有不必要的假设，复杂的移位选择策略，或相对于问题规模的立方阶矩阵计算。数值例子说明了它的特点。此外，我们表明，它是理论上等价的几个算法存在于文献中的意义上，他们都产生相同的序列下相同的参数设置。
In this paper, we derive a Toeplitz-structured closed form of the unique positive semi-definite stabilizing solution for the discrete-time algebraic Riccati equations, especially for the case that the state matrix is not stable. Based on the found form and fast Fourier transform, we propose a new algorithm for solving both discrete-time and continuous-time large-scale algebraic Riccati equations with low-rank structure. It works without unnecessary assumptions, complicated shift selection strategies, or matrix calculations of the cubic order with respect to the problem scale. Numerical examples are given to illustrate its features. Besides, we show that it is theoretically equivalent to several algorithms existing in the literature in the sense that they all produce the same sequence under the same parameter setting.
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