Regularity and h-polynomials of binomial edge ideals
Regularity and h-polynomials of binomial edge ideals
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二项式边缘理想的正则性和 h 多项式
DOI：
10.1007/s40306-021-00416-3
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发表时间：
2022
影响因子：
0.5
通讯作者：
Kazunori Matsuda
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Takayuki Hibi;Kazunori Matsuda
设 G 是顶点集 [n] = {1,…,n} 上的有限简单图，并且 K[x,y] =K[x1,…,xn,y1,…,yn] 域 K 上的 2n 个变量中的多项式环。 G 的二项式边理想是二项式理想 JG⊂K[x,y]，它是由那些 {i,j} 是 G 的边的二项式 xiyj−xjyi 生成的。 K[x,y]/JG 的希尔伯特级数具有以下形式，其中 h K [ x , y ] / J G ( λ ) = h 0 + h 1 λ + h 2 λ 2 + ⋯ + h s λ s 且每个且 hs≠ 0 是 K[x,y]/JG 的 h 多项式。已知，当K[x,y]/JG为Cohen-Macaulay时，有，其中reg(K[x,y]/JG)为K[x,y]/JG的(Castelnuovo-Mumford)正则。在本文中，给定任意整数rands且2≤r≤s，将构造一个有限简单图G，其中reg(K[x,y]/JG)=rand。
LetGbe a finite simple graph on the vertex set [n] = {1,…,n} andK[x,y] =K[x1,…,xn,y1,…,yn] the polynomial ring in 2nvariables over a fieldKwith each. The binomial edge ideal ofGis the binomial idealJG⊂K[x,y] which is generated by those binomialsxiyj−xjyifor which {i,j} is an edge ofG. The Hilbert seriesofK[x,y]/JGis of the form, whereand where h K [ x , y ] / J G ( λ ) = h 0 + h 1 λ + h 2 λ 2 + ⋯ + h s λ s with eachand withhs≠ 0 is theh-polynomial ofK[x,y]/JG. It is known that, whenK[x,y]/JGis Cohen–Macaulay, one has, where reg(K[x,y]/JG) is the (Castelnuovo–Mumford) regularity ofK[x,y]/JG. In the present paper, given arbitrary integersrandswith 2 ≤r≤s, a finite simple graphGfor which reg(K[x,y]/JG) =randwill be constructed.