涉及分担超平面的正规定则
涉及分担超平面的正规定则
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DOI：
10.16205/j.cnki.cama.2021.0014
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
杨锦华
中科院分区：
文献类型：
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作者：
刘晓俊;庞学诚;杨锦华
在本文中,作者继续讨论涉及分担超平面的全纯曲线的正规性,得到了如下结果:设$\mathcal{F}$是一族从区域$D \subset \mathbb{C}$到${\mathbb{P}^N}\left( \mathbb{C} \right)$上的全纯曲线,${H_j} = \left\{ {x \in {\mathbb{P}^N}\left( \mathbb{C} \right):\left\langle {x,{\alpha _j}} \right\rangle = 0} \right\}$是${\mathbb{P}^N}\left( \mathbb{C} \right)$中处于一般位置的超平面,这里${\alpha _j} = {\left( {{a_{j0}}, \cdots,{a_{jN}}} \right)^{\rm{T}}}$且${a_{j0}} \ne 0,j = 1,2, \cdots,2N + 1$.若对于任意的$f \in \mathcal{F}$,满足下列两个条件:(i)如果$f\left( z \right) \in {H_j}$,那么$\nabla f \in {H_j}$,这里$j = 1,2, \cdots,2N + 1$;(ii)如果$f\left( z \right) \in \bigcup\limits_{j = 1}^{2N + 1} {{H_j}} $,那么$\frac{{\left| {\left\langle {f\left( z \right),{H_0}} \right\rangle } \right|}}{{\left\| f \right\|\left\| {{H_0}} \right\|}} \ge \delta $,这里$0 < \delta < 1$是一个常数,而${H_0} = \left\{ {{\omega _0} = 0} \right\}$,则$\mathcal{F}$在$D$上正规.