A Singular Value Inequality Related to a Linear Map
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DOI：
10.13001/1081-3810.3108
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发表时间：
2016-02
影响因子：
0.7
通讯作者：
Minghua Lin
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Minghua Lin
如果$\开始{bmatrix}A & X \\ X^* & B\end{bmatrix}$是半正定的，每个块$n\times n$，我们证明了$2s_j\Big（\Phi（X）\Big）\le s_j\Big（\Phi（A+B）\Big），\qquad j=1，\ldots，n，$$其中$\Phi：X\映射到X+（\tr X）I$和$s_j（\cdot）$表示$j$的第$个最大奇异值。这证实了作者在[Linear Algebra Appl.459（2014）404-410]中的一个猜想。
If $\begin{bmatrix}A & X \\ X^* & B\end{bmatrix}$ is positive semidefinite with each block $n\times n$, we prove that $$2s_j\Big(\Phi(X)\Big)\le s_j\Big(\Phi(A+B)\Big), \qquad j=1, \ldots, n,$$ where $\Phi: X\mapsto X+(\tr X)I$ and $s_j(\cdot)$ means the $j$-th largest singular value. This confirms a conjecture of the author in [Linear Algebra Appl. 459 (2014) 404-410].