Lipschitz-Killing curvatures of self-similar random fractals
Lipschitz-Killing curvatures of self-similar random fractals
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自相似随机分形的 Lipschitz-Killing 曲率
DOI：
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发表时间：
2010
期刊：
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通讯作者：
M. Zahle
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Zahle
对于R^d中的一大类自相似随机集F，几何参数C_k（F），k=0，...，D、介绍。它们是作为A. S.出现的。本文给出了距离为f的平行集F（f）的单位法丛C_k（F（f））上的体积C_d（F（f））、表面积C_{d-1}（F（f））和一般平均曲率积分的（平均或本质）极限，其中f（f）的单位法丛C_k（F（f））被f ^{D-k}重新标度，
8箭头0.这里D等于a.s. F.的Hausdorff维数相应的结果也得到了验证。
For a large class of self-similar random sets F in R^d geometric parameters C_k(F), k=0,...,d, are introduced. They arise as a.s. (average or essential) limits of the volume C_d(F(epsilon)), the surface area C_{d-1}(F(epsilon)) and the integrals of general mean curvatures over the unit normal bundles C_k(F(epsilon)) of the parallel sets F(epsilon) of distance epsilon, rescaled by epsilon^{D-k}, as epsilon
ightarrow 0. Here D equals the a.s. Hausdorff dimension of F. The corresponding results for the expectations are also proved.