Tate Motives and the Vanishing Conjectures for Algebraic K-Theory
Tate Motives and the Vanishing Conjectures for Algebraic K-Theory
复制标题
泰特动机和代数 K 理论的消失猜想
DOI：
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发表时间：
1993
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Levine
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Levine
我们给出了由“Tate 对象”ℚ(a) 生成的三角 ℚ 张量类别 T 的公理，这确保了 T 上规范权重过滤的存在，以及产生由 ℚ(a) 生成的阿贝尔子类别 A 的附加公理。此外，我们还证明 A 是一个 Tannakian 范畴，通过采用与权重过滤相关的分级来给出分级 ℚ-向量空间的纤维函子。然后，我们将其应用于在域 k 上构建三角动机范畴，以表明，假设 Soule 和 Beilinson 的消失猜想对于 k 成立，则存在一个 Tannakian 范畴 TM k，它具有混合泰特动机猜想范畴的许多属性。特别地，类别TM k 对于k 是数字字段而存在。
We give axioms for a triangulated ℚ-tensor category T, generated by “Tate objects” ℚ(a), which ensure the existence of a canonical weight filtration on T, and additional axioms which give rise to an abelian subcategory A generated by the ℚ(a). We show in addition that A is a Tannakian category, with fiber functor to graded ℚ-vectorspaces given by taking the associated graded with respect to the weight filtration. We then apply this to our construction of a triangulated motivic category over a field k, to show that, assuming the vanishing conjectures of Soule and Beilinson are true for k, there is a Tannakian category TM k which has many of the properties of the conjectural category of mixed Tate motives. In particular, the category TM k exists for k a number field.