On Bergman-Toeplitz operators with commutative symbol algebras
On Bergman-Toeplitz operators with commutative symbol algebras
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关于具有交换符号代数的 Bergman-Toeplitz 算子
DOI：
10.1007/bf01332495
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发表时间：
1999
影响因子：
0.8
通讯作者：
N. Vasilevski
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
N. Vasilevski
摘要让
$$\Mathbb{D}$$
为ℂ中的单元盘，
$$\数学{A}^2(\mathbb{D})$$
是Bergman空间，由来自的所有解析函数组成
$$L_2(\mathbb{D})$$
，以及
$$B_\mathbb{D}$$
是伯格曼的投影
$$L_2(\mathbb{D})$$
vt.上
$$\数学{A}^2(\mathbb{D})$$
。我们构造了C*-代数
$$\数学{A}\子集L_\inty(\mathbb{D})$$
证明了对于Toeplitz算子的交换子[Ta，Tb]=TaTb−TbTa是紧的，同时半交换子[Ta，Tb)=TaTb−Tab不紧的函数，对每个有限集∧=<N0，n1，…，nm>，其中1=N0，n1；n1；…，lt；nm≤∞，nk∈ℕ∪{∞}，都有代数
$$\数学{A}_\Lambda$$
使得符号代数Sym
$$\Mathcal{T}(\Mathcal{A}_\Lambda)$$
关于Toeplitz算子代数
$$\Mathcal{T}(\Mathcal{A}_\Lambda)$$
是可交换的，而符号代数Sym
$$\Mathcal{R}(\Mathcal{A}_\Lambda，B_\mathbb{D})$$
关于代数的
$$\Mathcal{R}(\Mathcal{A}_\Lambda，B_\mathbb{D})$$
，由乘法运算符生成
$$a\in\数学{A}_\Lambda$$
和
$$B_\mathbb{D}$$
，具有维度N0，N1，…，nm的不可约表示。
AbstractLet
$$\mathbb{D}$$
be the unit disk inℂ,
$$\mathcal{A}^2 (\mathbb{D})$$
be the Bergman space, consisting of all analytic functions from
$$L_2 (\mathbb{D})$$
, and
$$B_\mathbb{D} $$
be the Bergman projection of
$$L_2 (\mathbb{D})$$
onto
$$\mathcal{A}^2 (\mathbb{D})$$
. We constructC*-algebras
$$\mathcal{A} \subset L_\infty (\mathbb{D})$$
, for functions of which the commutator of Toeplitz operators [Ta,Tb]=TaTb−TbTa is compact, and, at the same time, the semi-commutator [Ta,Tb)=TaTb−Tab is not compact.It is proved, that for each finite set ∧=〈n0,n1, ...,nm〉, where 1=n0<n1<...<nm≤∞, andnk ∈ℕ∪ {∞}, there are algebras
$$\mathcal{A}_\Lambda $$
of the above type, such that the symbol algebras Sym
$$\mathcal{T}(\mathcal{A}_\Lambda )$$
of Toeplitz operator algebras
$$\mathcal{T}(\mathcal{A}_\Lambda )$$
arecommutative, while the symbol algebras Sym
$$\mathcal{R}(\mathcal{A}_\Lambda ,B_\mathbb{D} )$$
of the algebras
$$\mathcal{R}(\mathcal{A}_\Lambda ,B_\mathbb{D} )$$
, generated by multiplication operators
$$a \in \mathcal{A}_\Lambda $$
and
$$B_\mathbb{D} $$
, haveirreducible representations exactly of dimensions n0,n1,..., nm.