Jónsson cardinals, Erdős cardinals, and the core model
Jónsson cardinals, Erdős cardinals, and the core model
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DOI：
10.2307/2586619
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发表时间：
1999-09
影响因子：
0.6
通讯作者：
W. Mitchell
中科院分区：
文献类型：
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作者：
W. Mitchell
摘要 我们证明，如果不存在带有 Woodin 基数的内部模型且存在 Steel 核心模型 K，则每个 Jónsson 基数都是 K 中的 Ramsey，并且每个 δ-Jónsson 基数都是 K 中的 δ5-Erdős。在不存在 Steel 核心模型 K 的情况下，我们证明对于任何模型 L[] 都得出相同的结论，即 V = L[] 是 Woodin 基数的最小模型，或者不存在带有 Woodin 基数的内部模型且 V 是L[] 的通用扩展。证明包括一个独立的引理：如果 V = L[A]，其中 A ⊂ κ 和 κ 是正则，则 L κ[A] 是 Jónsson 代数。这个结果的证明。引理 2.5 非常短且完全是初级的。
Abstract We show that if there is no inner model with a Woodin cardinal and the Steel core model K exists, then every Jónsson cardinal is Ramsey in K, and every δ-Jónsson cardinal is δ5-Erdős in K. In the absence of the Steel core model K we prove the same conclusion for any model L[] such that either V = L[] is the minimal model for a Woodin cardinal, or there is no inner model with a Woodin cardinal and V is a generic extension of L[]. The proof includes one lemma of independent interest: If V = L[A], where A ⊂ κ and κ is regular, then L κ[A] is a Jónsson algebra. The proof of this result. Lemma 2.5, is very short and entirely elementary.