Convex Union Representability and Convex Codes
Convex Union Representability and Convex Codes
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凸并表示性和凸代码
DOI：
10.1093/imrn/rnz055
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发表时间：
2019
影响因子：
1
通讯作者：
Novik, Isabella
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jeffs, R Amzi;Novik, Isabella
我们引入并研究凸并可表示复形：作为凸开集的有限集合的神经而出现的单纯复形，其并集也是凸的。 Chen、Frick 和 Shiu 最近证明了此类复合体是可折叠的，并询问是否所有可折叠复合体都是凸并可表示的。我们通过证明存在不可凸并可表示的可壳和可折叠复合体来反驳这一点；还存在不可凸并可表示的非回避复合体。在这个过程中，我们建立了复形可表示的凸联合的几个必要条件，例如，这样的复形可塌陷到 的任何面的星形上，亚历山大对偶 也必须是可塌陷的，并且如果 的面包含 的所有自由面，则该复形是可表示的。我们还讨论了复数可表示凸并的一些充分条件。凸并可表示性的概念与凸神经编码的研究密切相关。特别是，我们的结果提供了新的非凸神经代码示例家族。
We introduce and investigate-convex union representable complexes: the simplicial complexes that arise as the nerve of a finite collection of convex open sets inwhose union is also convex. Chen, Frick, and Shiu recently proved that such complexes are collapsible and asked if all collapsible complexes are convex union representable. We disprove this by showing that there exist shellable and collapsible complexes that are not convex union representable; there also exist non-evasive complexes that are not convex union representable. In the process we establish several necessary conditions for a complex to be convex union representable such as that such a complexcollapses onto the star of any face of, that the Alexander dual ofmust also be collapsible, and that iffacets ofcontain all free faces of, thenis-representable. We also discuss some sufficient conditions for a complex to be convex union representable. The notion of convex union representability is intimately related to the study of convex neural codes. In particular, our results provide new families of examples of non-convex neural codes.
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Chad Giusti;V. Itskov
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--
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--
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Nora Youngs
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--
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M. Tancer