Jeffery’s paradox for the rotation of a single ‘stick–slip’ cylinder
Jeffery’s paradox for the rotation of a single ‘stick–slip’ cylinder
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单个“粘滑”圆柱体旋转的杰弗里悖论
DOI：
10.1016/j.mechrescom.2023.104154
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发表时间：
2023
影响因子：
2.4
通讯作者：
Yariv, Ehud
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Siegel, Michael;Yariv, Ehud
我们考虑确定由于无限长“粘滑”圆柱体在静止斯托克斯流中旋转而导致的二维流体速度的问题。通过交替的固-液（粘）和气-液（滑）界面的分布，引入粘滑边界条件作为粗糙超疏水表面的模型。这导致斯托克斯流的混合边值问题。采用复变量技术将流问题转化为希尔伯特问题，其中涉及在平面区域中找到解析函数，假设边界的某些部分已知其实部，而在其他部分则给出其虚部。我们解决希尔伯特问题以获得所有相关流体动力学量的半解析表达式。我们发现，在一般非周期情况下，不存在流体速度无穷大消失的解。这是杰弗里悖论的一种形式，通常与由于两个相等的刚性圆柱体反向旋转而产生的粘性流相关。我们的工作提供了杰弗里悖论的第一个例子，该悖论归因于单个圆柱体的旋转。
We consider the problem of determining the two-dimensional fluid velocity due to the rotation of an infinitely-long ‘stick–slip’ cylinder in an otherwise quiescent Stokes flow. Stick–slip boundary conditions are introduced as a model of a rough superhydrophobic surface, via a distribution of alternating solid–liquid (stick) and gas–liquid (slip) interfaces. This leads to a mixed boundary-value problem for Stokes flow. Complex variable techniques are employed to transform the flow problem into a Hilbert problem, which involves finding a function analytic in a plane region assuming that on some portions of the boundary its real part is known, while on others its imaginary part is given. We solve the Hilbert problem to obtain semi-analytic expressions for all the pertinent fluid-dynamic quantities. We find that in the general aperiodic case there is no solution in which the velocity of the fluid vanishes at infinity. This is a form of Jeffery’s paradox, typically associated with viscous flow due to the counter-rotation of two equal rigid cylinders. Our work provides the first example of Jeffery’s paradox due to the rotation of a single cylinder.
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