Some results on Lagrangians of hypergraphs
Some results on Lagrangians of hypergraphs
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DOI：
10.1016/j.dam.2013.09.023
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发表时间：
2012-11
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Qingsong Tang;Yuejian Peng;Xiangde Zhang;Cheng Zhao
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Qingsong Tang;Yuejian Peng;Xiangde Zhang;Cheng Zhao
超图的拉格朗日函数一直是解决超图极值问题的有用工具。在大多数应用中，我们需要超图拉格朗日的上限。 Frankl 和 Füredi 推测，通过取 N(r) 的 colex 排序中的前 m 个集合而形成的具有 m 个边的 r 图，具有所有具有 m 个边的 r 图中最大的拉格朗日量。塔尔博特在《塔尔博特》（Talbot，2002）中为 Frankl 和 Füredi 的猜想提供了一些证据。在本文中，我们证明，当 m= t r− p （其中 0≤ p≤ t− r 在某些条件下）时，通过取 N (r) 的 colex 排序中的前 m 组形成的具有 m 边的 r 图在具有 m 条边的 t 个顶点上具有所有 r 均匀图的最大拉格朗日量。作为暗示，我们还推导出 Frankl 和 Füredi 的猜想对于具有 m= t 3− p 边（其中 0≤ p≤ 4）的 3-均匀图成立。
The Lagrangian of a hypergraph has been a useful tool in hypergraph extremal problems. In most applications, we need an upper bound for the Lagrangian of a hypergraph. Frankl and Füredi conjectured that the r-graph with m edges formed by taking the first m sets in the colex ordering of N (r) has the largest Lagrangian of all r-graphs with m edges. Talbot in Talbot (2002) provided some evidences for Frankl and Füredi’s conjecture. In this paper, we prove that the r-graph with m edges formed by taking the first m sets in the colex ordering of N (r) has the largest Lagrangian of all r-uniform graphs on t vertices with m edges when m= t r− p where 0≤ p≤ t− r under some conditions. As an implication, we also derive that Frankl and Füredi’s conjecture holds for 3-uniform graphs with m= t 3− p edges where 0≤ p≤ 4.