Regular languages for contracting geodesics
Regular languages for contracting geodesics
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用于收缩测地线的常规语言
DOI：
10.1112/blms.12608
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发表时间：
2022
影响因子：
0.9
通讯作者：
Zalloum, Abdul
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Eike, Joshua;Zalloum, Abdul
设G$G$是一个有限生成群。我们证明了对于任意有限对称生成集A$A$，由具有收缩性质的Cay(G，A)$(G，A)$中所有测地线组成的语言是正则语言。一个直接的结果是，有限生成群的Cayley图中无限收缩测地线的存在意味着存在一个收缩元素。特别地，扭转群不能包含无限收缩的测地线。作为一个应用，这意味着任何包含无限收缩测大地线的有限生成群必须是虚的Z$\mathbb {Z}$或非圆柱形双曲。
Let G$G$ be a finitely generated group. We show that for any finite symmetric generating set A$A$, the language consisting of all geodesics in Cay(G,A)$(G,A)$ with the contracting property is a regular language. An immediate consequence is that the existence of an infinite contracting geodesic in a Cayley graph of a finitely generated group implies the existence of a contracting element. In particular, torsion groups cannot contain an infinite contracting geodesic. As an application, this implies that any finitely generated group containing an infinite contracting geodesic must be either virtually Z$\mathbb {Z}$ or acylindrically hyperbolic.
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