Numerical Semigroups, Polyhedra, and Posets III: Minimal Presentations and Face Dimension
Numerical Semigroups, Polyhedra, and Posets III: Minimal Presentations and Face Dimension
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数值半群、多面体和偏序集 III：最小表示和面维数
DOI：
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发表时间：
2020
影响因子：
0.7
通讯作者：
Eduardo Torres Davila
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Tara Gomes;C. O’Neill;Eduardo Torres Davila
本文是研究 Kunz 多面体 $P_m$ 组合的系列手稿中的第三篇，其正整数点与数值半群（$mathbb Z_{ge 0}$ 的共有限子半群）双射，其最小正元素为 $m$。 $P_m$ 的面由一系列有限偏序集（称为 Kunz 偏序集）索引，这些有限偏序集是从给定面上的数值半群的可整性偏序集获得的。在本文中，我们描述了数值半群的最小表示可以在多大程度上从其 Kunz 偏序集恢复。在此过程中，我们证明位于 $P_m$ 给定面内部的所有数值半群具有相同的最小表示基数，并且我们提供了一种从相应的 Kunz 偏序集获取面维数的组合方法。
This paper is the third in a series of manuscripts that examine the combinatorics of the Kunz polyhedron $P_m$, whose positive integer points are in bijection with numerical semigroups (cofinite subsemigroups of $mathbb Z_{ge 0}$) whose smallest positive element is $m$. The faces of $P_m$ are indexed by a family of finite posets (called Kunz posets) obtained from the divisibility posets of the numerical semigroups lying on a given face. In this paper, we characterize to what extent the minimal presentation of a numerical semigroup can be recovered from its Kunz poset. In doing so, we prove that all numerical semigroups lying on the interior of a given face of $P_m$ have identical minimal presentation cardinality, and we provide a combinatorial method of obtaining the dimension of a face from its corresponding Kunz poset.
数值半群、多面体和偏序集 I：群锥体
DOI：
10.5070/c61055385
发表时间：
2021
期刊：
Combinatorial Theory
影响因子：
--
作者：
Kaplan, Nathan;O'Neill, Christopher
通讯作者：
O'Neill, Christopher