Ueber algebraische Gebilde mit eindeutigen Transformationen in sich
Ueber algebraische Gebilde mit eindeutigen Transformationen in sich
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DOI：
10.1007/bf01443420
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发表时间：
1892-09
影响因子：
1.4
通讯作者：
A. Hurwitz
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Hurwitz
Der erste Abschnitt Bringt zun~ chst einea neuen Beweis des Satzes, nach welehem eine Riemann'sehe Fl:,~ che (tinirreducible algebraisches Gebilde) nut eine endliche Zahl yon eindeutigen Transformationen in sich besitzen kann~ wenn das Geschlecht p der Flliche gr5sser als 1 ist。 Einen wesentlichen Stiitzpunkt dieses Beweise bildet die niihere Untersuchung derjenigen besonderen Stellen auf einer Fliiehe veto Geschleehte p, in welchen eine eindeutige algebraische Function yon niedrigerer als der (lo-f-1) 十个秩序未结束的线，ohne noeh an anderen Stellen 9astetig zu werden*)。 Die Anzahl dieser besonderen Stellen betriigt stets p (p~--1)。 Jedoeh ist dabei vorausgesetzt, dass jede Stelle mit einer gewissen Multiplieit~-~ gez~ ihlt wird。 Ieh Izeige nun, dass die Anzahl jener Stellen, wenn man jede Stelle einfaeh rechnet, also das Wort,, Anzahl" in seiner ursprtingliehen Bedeutung versteht, s~ ets grSsser ist als 2~ vb 2. Eine Ausnahme bildet der hyperelliptische Fall, in welchem die Anzahl gleieh 2/~" 4-2 ist.Sehliest man den hyperelliptisehen Fall aus, so sind die erwlihnten auf der Curve d~ r~ im Raume yon p--1 Dimensionen mit denjenigen Punkten iden~ isch, in welchen eine Ebene hyperosculirt, di mindestens p-punlr~ ig bertlhrt. Ieh bespreche kurz die allgemeinere Frage naeh denjenigen Punkten auf der Curve der q0, in welchen eine
Der erste Abschnitt bringt zun~ chst einea neuen Beweis des Satzes, nach welehem eine Riemann'sehe Fl:,~ che (tin irreducibles algebraisches Gebilde) nut eine endliche Zahl yon eindeutigen Transformationen in sich besitzen kann~ wenn das Geschlecht p der Flliche gr5sser als 1 ist. Einen wesentlichen Stiitzpunkt dieses Beweises bildet die niihere Untersuchung derjenigen besonderen Stellen auf einer Fliiehe veto Geschleehte p, in welchen eine eindeutige algebraische Function yon niedrigerer als der (lo-f-1) ten Ordnung unendlich wird, ohne noeh an anderen Stellen 9astetig zu werden*). Die Anzahl dieser besonderen Stellen betriigt stets p (p~--1). Jedoeh ist dabei vorausgesetzt, dass jede Stelle mit einer gewissen Multiplieit~-~ gez~ ihlt wird. Ieh Izeige nun, dass die Anzahl jener Stellen, wenn man jede Stelle einfaeh rechnet, also das Wort,, Anzahl" in seiner ursprtingliehen Bedeutung versteht, s~ ets grSsser ist als 2~ vb 2. Eine Ausnahme bildet der hyperelliptische Fall, in welchem die Anzahl gleieh 2/~" 4-2 ist.Sehliesst man den hyperelliptisehen Fall aus, so sind die erwlihnten Stellen auf der Curve d~ r~ im Raume yon p--1 Dimensionen mit denjenigen Punkten iden~ isch, in welchen eine Ebene hyperosculirt, di mindestens p-punlr~ ig bertlhrt. Ieh bespreche kurz die allgemeinere Frage naeh denjenigen Punkten auf der Curve der q0, in welchen eine