Multivariate Kernel Smoothing and Its Applications
Multivariate Kernel Smoothing and Its Applications
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DOI：
10.1201/9780429485572
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发表时间：
2018-05
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Chacón;T. Duong
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Chacón;T. Duong
前言 图列表 表格列表 算法列表 简介 使用密度估计进行探索性数据分析 使用密度导数估计进行探索性数据分析 聚类/无监督学习 分类/监督学习 关于如何阅读本专着的建议 密度估计 直方图密度估计 核密度估计 概率等值线作为多元分位数 等值线色标 来自无约束带宽矩阵的增益 对实际带宽选择的建议 平方误差分析 渐近平方误差公式 最佳带宽 密度估计器的收敛 密度估计器的进一步数学分析 MISE 渐近展开 渐近最优带宽 矢量与矢量半参数化 用于密度估计的带宽选择器 正常尺度带宽 最大平滑带宽 正常混合带宽 无偏交叉验证带宽 有偏交叉验证带宽 插入带宽 平滑交叉验证带宽 带宽选择器的经验比较 带宽选择器的理论比较 带宽的进一步数学分析选择器 带宽选择器的相对收敛率 最佳导频带宽选择器 基于数据的带宽的收敛率 修正密度估计 可变带宽密度估计器 气球密度估计器 样本点密度估计器 用于可变核估计的带宽选择器 变换密度估计器 边界核密度估计器 Beta边界核 线性边界核 核选择 高阶核 修正密度估计器的进一步数学分析 样本点可变带宽估计器的渐近误差 线性边界的渐近误差估计器 密度导数估计 核密度导数估计器 密度梯度估计器 密度 Hessian 估计器 一般密度导数估计器 无约束带宽矩阵的增益 对实际带宽选择的建议 不同导数阶带宽的经验比较 平方误差分析 密度导数估计器的带宽选择 正常尺度带宽 正常混合带宽 无偏交叉验证带宽 插入带宽 平滑交叉验证带宽 带宽选择器的收敛率 案例研究：正态密度 Exact MISE 曲率矩阵 渐近 MISE 正态尺度带宽 用于曲率估计的渐近 MSE 进一步数学分析 向量值函数的泰勒展开 多元正态矩之间的关系 与密度和密度导数估计相关的应用 水平集估计 模态区域和凹凸估计 密度支持估计 基于密度的聚类 稳定/不稳定流形 均值漂移聚类 均值漂移中归一化矩阵的选择 密度岭估计 特征意义 数据分析中的补充主题 密度差异估计和显着性测试 分类 对带有误差的测量数据进行密度估计 经典密度反卷积估计 加权密度反卷积估计 流形估计 最近邻估计 进一步数学分析 反卷积核密度估计器的平方误差分析 最近邻数量的优化选择 计算算法 R 实现 近似分箱估计 近似密度估计 近似密度导数和泛函估计 递归正态密度导数 递归正态泛函 矩阵空间上的数值优化
Preface List of Figures List of Tables List of Algorithms Introduction Exploratory data analysis with density estimation Exploratory data analysis with density derivatives estimation Clustering/Unsupervised learning Classification/Supervised learning Suggestions on how to read this monograph Density estimation Histogram density estimation Kernel density estimation Probability contours as multivariate quantiles Contour colour scales Gains from unconstrained bandwidth matrices Advice for practical bandwidth selection Squared error analysis Asymptotic squared error formulas Optimal bandwidths Convergence of density estimators Further mathematical analysis of density estimators Asymptotic expansion of the MISE Asymptotically optimal bandwidth Vector versus vector half parametrisations Bandwidth selectors for density estimation Normal scale bandwidths Maximal smoothing bandwidths Normal mixture bandwidths Unbiased cross validation bandwidths Biased cross validation bandwidths Plug in bandwidths Smoothed cross validation bandwidths Empirical comparison of bandwidth selectors Theoretical comparison of bandwidth selectors Further mathematical analysis of bandwidth selectors Relative convergence rates of bandwidth selectors Optimal pilot bandwidth selectors Convergence rates with data-based bandwidths Modified density estimation Variable bandwidth density estimators Balloon density estimators Sample point density estimators Bandwidth selectors for variable kernel estimation Transformation density estimators Boundary kernel density estimators Beta boundary kernels Linear boundary kernels Kernel choice Higher order kernels Further mathematical analysis of modified density estimators Asymptotic error for sample point variable bandwidth estimators Asymptotic error for linear boundary estimators Density derivative estimation Kernel density derivative estimators Density gradient estimators Density Hessian estimators General density derivative estimators Gains from unconstrained bandwidth matrices Advice for practical bandwidth selection Empirical comparison of bandwidths of different derivative orders Squared error analysis Bandwidth selection for density derivative estimators Normal scale bandwidths Normal mixture bandwidths Unbiased cross validation bandwidths Plug in bandwidths Smoothed cross validation bandwidths Convergence rates of bandwidth selectors Case study: the normal density Exact MISE Curvature matrix Asymptotic MISE Normal scale bandwidth Asymptotic MSE for curvature estimation Further mathematical analysis Taylor expansions for vector-valued functions Relationship between multivariate normal moments Applications related to density and density derivative estimation Level set estimation Modal region and bump estimation Density support estimation Density-based clustering Stable/unstable manifolds Mean shift clustering Choice of the normalising matrix in the mean shift Density ridge estimation Feature significance Supplementary topics in data analysis Density difference estimation and significance testing Classification Density estimation for data measured with error Classical density deconvolution estimation Weighted density deconvolution estimation Manifold estimation Nearest neighbour estimation Further mathematical analysis Squared error analysis for deconvolution kernel density estimators Optimal selection of the number of nearest neighbours Computational algorithms R implementation Approximate binned estimation Approximate density estimation Approximate density derivative and functional estimation Recursive normal density derivatives Recursive normal functionals Numerical optimisation over matrix spaces