A Graphical Calculus for Semi-Groupal Categories
A Graphical Calculus for Semi-Groupal Categories
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半群范畴的图解演算
DOI：
10.1007/s10485-018-9549-8
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发表时间：
2018-11
影响因子：
0.6
通讯作者：
Hu Sen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lu Xuexing;Ye Yu;Hu Sen
大约在1988年，Joyal和Street建立了monoidal范畴的图形演算，这为数学和物理中图形符号的许多探索提供了坚实的基础。为了更深入地理解他们的工作，我们考虑一个类似的图演算的半群范畴。我们引入两个框架来正式化这个图形演算，一个拓扑的概念的基础上的一个过程平面图和组合的概念的基础上的一个平面有序的过程图，它作为一个组合对应的变形类的过程平面图。我们证明了Joyal和街的图形演算和理论的向上平面图纸的等价性。引入了半张量概型范畴，并给出了半张量概型上自由monoidal范畴的构造。我们将单位约定推导为一种商结构，并给出了一种推广单位约定的思想。最后，我们阐明了单位约定与Joyal和Street在张量概型上构造自由monoidal范畴的关系。
Around the year 1988, Joyal and Street established a graphical calculus for monoidal categories, which provides a firm foundation for many explorations of graphical notations in mathematics and physics. For a deeper understanding of their work, we consider a similar graphical calculus for semi-groupal categories. We introduce two frameworks to formalize this graphical calculus, a topological one based on the notion of a processive plane graph and a combinatorial one based on the notion of a planarly ordered processive graph, which serves as a combinatorial counterpart of a deformation class of processive plane graphs. We demonstrate the equivalence of Joyal and Street’s graphical calculus and the theory of upward planar drawings. We introduce the category of semi-tensor schemes, and give a construction of a free monoidal category on a semi-tensor scheme. We deduce the unit convention as a kind of quotient construction, and show an idea to generalize the unit convention. Finally, we clarify the relation of the unit convention and Joyal and Street’s construction of a free monoidal category on a tensor scheme.
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DOI：
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发表时间：
2009-03
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
J. Baez;M. Stay
通讯作者：
J. Baez;M. Stay
DOI：
10.1016/0304-3975(88)90123-5
发表时间：
1988-11
期刊：
Theor. Comput. Sci.
影响因子：
--
作者：
G. Battista;R. Tamassia
通讯作者：
G. Battista;R. Tamassia
DOI：
--
发表时间：
2013-10
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Cai Wingfield
通讯作者：
Cai Wingfield
DOI：
10.36045/bbms/1354031551
发表时间：
2012-01
期刊：
arXiv: Category Theory
影响因子：
--
作者：
R. Street
通讯作者：
R. Street
DOI：
10.1006/eujc.1996.0064
发表时间：
1996-11
期刊：
Eur. J. Comb.
影响因子：
--
作者：
H. D. Fraysseix;P. D. Mendez
通讯作者：
H. D. Fraysseix;P. D. Mendez