Ein Irreduzibilitätskriterium für Primärideale in kommutativen Ringen
Ein Irreduzibilitätskriterium für Primärideale in kommutativen Ringen
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林根交换中的原始不可撤销性问题
DOI：
10.1007/bf01486922
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发表时间：
1951
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
W. Gröbner
中科院分区：
文献类型：
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作者：
W. Gröbner
艾美奖不是理想的，也不是最好的，也不是最好的。这是一种理想的不可复制的东西，它是一种不可复制的东西，也是一种不可复制的东西。他说：“这是一件很重要的事情，我不想再做任何事情了，我不能再做了。”这句话的意思是：我的意思是，我不知道你是怎么想的，我的意思是：我不知道你的意思是什么？我的意思是：我的意思是：我不知道怎么做，我的意思是：我不能接受你的要求，我不能接受你的要求。他说：“这是一件很重要的事情，我很高兴。”
Nach Emmy Noether heil~ t ein Ideal irreduzibd, wenn es nicht als Durchsehnitt yon zwei echten Teilern (Oberidealen) dargestellt werden kann. Ein irreduzibles Ideal in einem Noetherschen O-Ring ist notwendig prim/ir, abet umgekehrt kann man nut sagen, da $ jedes Primideal irreduzibel ist 1, w/ihrend es unter den Prim/iridealen auch reduzible gibt. Die notwendige und hinreichende Bedingung dafiir, da $ ein zum Primideal p gehSrendes Prim/irideal q irreduzibel ist, besteht darin, dab zwischen q und q: p kein weiteres Prim/irideal liegt. Die Bedeutung der irreduziblen Ideale liegt vor allem in tier yon ilmen erfiillten und fiir sie eharakteristischen Reziprozit/itsbeziehung3: Bedeuten q und ql Prim/irideale, die zum selben Primideal p gehSren, ist ferner q irreduzibel, ql Teiler yon q (q c_ ql c_ p}, so gilt immer q:(q: q~)-----ql;(I) wit kSnnen also jedem Teiler ql des irreduziblen Prim~ irideals q umkehrbar eindeutig einen,, reziproken" Teiler q~ zuordnen, die sich gem/il~ den Gleiehungen q: ql= q 2, q: q 2= ql(2) entsprechen. Wit kSnnen aueh sagen, jeder Teiler q~ besitzt eine Quotientendarstellung q: q2-Das w/ire bei einem reduziblen Prim~ rideal q nieht mehr richtig 4.