NON-INTERSECTION EXPONENTS FOR BROWNIAN PATHS PART II . ESTIMATES AND APPLICATIONS TO A RANDOM FRACTAL
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布朗路径的非相交指数第二部分。
DOI：
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发表时间：
2005
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
G. Lawler
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Burdzy;G. Lawler
设X和Y是相互独立的二维布朗运动，X（0）=（0，0），Y（0）=（ε，0），p（ε）= P（X[0，1]<$Y [0，1] =<$），q（ε）= {Y [0，1]不包含围绕0的闭环}.给出了p（ε），q（ε）及相关概率的渐近估计（当ε → 0时）.设F是R2\Z[0，1]的无界连通分支的边界，其中Z（t）= X（t）-tX（1），其中t ∈ [0，1]。则F是一个闭的约当弧，并且F的Hausdorff维数小于或等于3/2− 1/（4π2）。
Let X and Y be independent 2-dimensional Brownian motions, X(0) = (0, 0), Y (0) = (ε, 0), and let p(ε) = P (X[0, 1] ∩ Y [0, 1] = ∅), q(ε) = {Y [0, 1] does not contain a closed loop around 0}. Asymptotic estimates (when ε → 0) of p(ε), q(ε), and some related probabilities, are given. Let F be the boundary of the unbounded connected component of R2\Z[0, 1], where Z(t) = X(t) − tX(1) for t ∈ [0, 1]. Then F is a closed Jordan arc and the Hausdorff dimension of F is less or equal to 3/2− 1/(4π2).