Nonsolvable finite groups all of whose local subgroups are solvable, IV
Nonsolvable finite groups all of whose local subgroups are solvable, IV
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DOI：
10.2140/pjm.1970.33.451
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发表时间：
1968-05
影响因子：
0.6
通讯作者：
J. Thompson
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Thompson
证明。如果 p 是奇数，则选择 S 3 e ^ * ( p ) ，而如果 p = 2，则选择 S3 e ^ ( 2 ) 。我们必须证明 S3 集中 H(33; p') 的每个元素，或者 p = 3，S3 e ^ * ( 3 ) ^ ( 3 ) 并且 ^ ( 3 ) 的某些元素集中 © 的四元数子群。令 ^ 为 JV(S3) 的 Sp 子群，因此 $ 为 {$.通过反证法，设 D 是 M(S3; p') 的一个元素，最小服从 [O, S3] ^ 1。则 Q 是某个素数 q φ Pj Q = [£}, S3] 的 g 群，并且 S30 = C^(Q) 的阶数为 p。设 (£ C(S30), e x = Cφ(S30)，并设 ^3* 为 K 的 S^-子群，其中包含 (£le 假设 7.1 意味着 Op/(g) = 1。设 φ o = Op(<£)。如果 [5β0, S3] S 33，则
Proof. If p is odd, choose S 3 e ^ * ( p ) , while if p = 2, choose S3 e ^ ( 2 ) . We must show that either S3 centralizes every element of H(33; p') or p = 3, S3 e ^ * ( 3 ) ^ ( 3 ) and some element of ^ ( 3 ) centralizes a quaternion subgroup of ©. Let ^ be a Sp-subgroup of JV(S3), so that $ is a S^-subgroup of {$. Proceeding by way of contradiction, let D be an element of M(S3; p') minimal subject to [O, S3] ^ 1. Then Q is a g-group for some prime q φ Pj Q = [£}, S3], and S30 = C^(Q) has order p. Let (£ C(S30), e x = Cφ(S30), and let ^3* be a S^-subgroup of K containing (£le Hypothesis 7.1 implies that Op/(g) = 1. Let φ o = Op(<£). If [5β0, S3] S 33, then