Degree bounds for local cohomology
Degree bounds for local cohomology
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局部上同调的度界
DOI：
10.1112/plms.12364
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发表时间：
2020
影响因子：
1.8
通讯作者：
Ulrich, Bernd
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kustin, Andrew R.;Polini, Claudia;Ulrich, Bernd
很久以前就知道如何通过自由模的分解，从位置的扭曲中读取关于多项式环上分次模的局部上同调的基座度的信息。人们也早就知道如何使用当地的上同调读取有价值的信息，从复合物的近似决议的意义上说，他们有积极的同源性小Krull维。本文从的近似分解中的位置扭曲（而不是位置扭曲）得到了最大生成元度（而不是柱脚度）的信息，并利用局部上同调的结果，得到了定义单项曲线的素理想的二次符号幂和定义射影空间中有限点集的理想的二次符号幂的最大生成元度的结论.也有一个应用超平面部分的子计划的射影空间和部分卡斯特诺沃-芒福德正则性。也许，最重要的应用是研究爆破代数及其定义方程。本文的技术是Kustin，Polini和Ulrich [代数数论11（2017）1489-1525]中使用的主要工具，用于约束这些方程的度数，从而在某些情况下识别它们。
It has long been known how to read information about the socle degrees of the local cohomologyof a graded module over a polynomial ringfrom the twists in position, in a resolution ofby free‐modules. It has also long been known how to use local cohomology to read valuable information from complexes which approximate resolutions in the sense that they have positive homology of small Krull dimension. The present paper reads information about the maximal generator degree (rather than the socle degree) offrom the twists in position(rather than position) in an approximate resolution of.We apply the local cohomology results to draw conclusions about the maximal generator degree of the second symbolic power of the prime ideal defining a monomial curve and the second symbolic power of the ideal defining a finite set of points in projective space. There is also an application to hyperplane sections of subschemes of projective space and to partial Castelnuovo–Mumford regularity. Perhaps, the most important application is to the study of blow‐up algebras and their defining equations. The techniques of the present paper are the main tool used in Kustin, Polini and Ulrich [Algebra Number Theory11 (2017) 1489–1525] to bound the degrees of these equations and thus to identify them in some cases.
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