Microdifferential Systems in the Complex Domain
Microdifferential Systems in the Complex Domain
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复杂域中的微微分系统
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发表时间：
1985
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通讯作者：
P. Schapira
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作者：
P. Schapira
I. 微微分算子。- 总结。- 1. 环的构造 ?x.- 1.1。微分算子。- 1.2。形式微微分算子。- 1.3。微微分算子。- 练习。- 2. 除法定理。- 2.1。算子的巴拿赫代数。- 2.2。 Spaath 和 Weierstrass 定理。- 练习。- 3. 精炼微微分 Cauchy-Kowalewski 定理。- 3.1。定理的陈述。- 3.2。 Banach 空间尺度中的抽象 Cauchy-Kowalewski 定理。- 3.3。定理证明 3.1.1.- 练习。- 4. 与子流形相关的微微分模块。- 4.1.层 CZ|X。- Z 是超曲面时的情况。- 4.3。捆？Y？X。- 练习。- 5. 量化接触变换。- 5.1。除以理想。- 5.2。伴随.- 5.3。量化接触变换。- 5.4。示例.- 练习.- 6. 具有简单特征的系统.- 6.1. 具有简单特征的系统。运算符的等价性。- 6.2。常规卷入案例。- 6.3。具有简单特征的完整系统。- 练习。- 笔记。- II。 ?X 模块。- 摘要。- 1. 滤波环和模块。- 1.1。诺特和扎里斯克过滤。- 1.2。同源性质。- 1.3。理想特征- 1.4。过滤模块的滑轮。- 1.5。示例.- 练习.- 2. 环的结构？X.- 2.1。环？X(0).- 2.2。 ?X.- 2.3 的主要特性。特征周期。- 2.4。完整模块。- 2.5。虚拟变量的附加。- 2.6。 DX 模块。- 练习。- 3. X 模块上的操作。- 3.1。定义。- 3.2。 BS|X.- 3.3 上的操作。 CS|X.- 3.4。 X 模块上的操作。- 3.5。逆图像的补集。- 练习。- 笔记。- III。柯西问题和传播。- 摘要。- 1. 微观特征品种。- 1.1。正常视锥细胞。- 1.2。 1-微观特征多样性。- 1.3。与淹没相关的特征品种。- 1.4 与嵌入相关的特征品种。- 1.5。子流形上引起的系统的特征多样性。- 1.6。子流形上导出的系统的相干性。- 练习。- 2. 柯西问题。- 2.1。系统的柯西问题。- 2.2。应用：沿超曲面分支数据的柯西问题。- 练习。- 3. 传播。- 3.1。一个算子在边界处的传播。- 3.2。系统传播。- 练习。- 4. 可构造性。- 4.1。真实和复杂的分层。- 4.2。滑轮的微支撑。- 4.3。微支撑和微特征种类。- 练习。- 注释。- 附录。- A. 辛几何。- A.1。辛向量空间。- A.2。辛流形。- A.3。齐次辛结构。- A.4。接触变换。- B. 同调代数。- B.1。类别和派生函子。- B.2。环和模块。- B.3。分级环和模块。- B.4 Koszul 复合物。- B.5。米塔格-莱弗勒条件。- C. 滑轮。- C.1。预滑轮和滑轮。- C.2。滑轮的上同调。- C.3。 ?ech 上同调。- C.4。可拓定理。- C.5。相干滑轮。- D.1。支持和多重性。- D.2。同源维度。- 符号和转换列表。
I. Microdifferential Operators.- Summary.- 1. Construction of the Ring ?x.- 1.1. Differential Operators.- 1.2. Formal Microdifferential Operators.- 1.3. Microdifferential Operators.- Exercises.- 2. Division Theorems.- 2.1. A Banach Algebra of Operators.- 2.2. The Spaath and Weierstrass Theorems.- Exercises.- 3. Refined Microdifferential Cauchy-Kowalewski Theorem.- 3.1. Statement of the Theorem.- 3.2. The Abstract Cauchy-Kowalewski Theorem in Scales of Banach Spaces.- 3.3. Proof of Theorem 3.1.1.- Exercises.- 4. Microdifferential Modules Associated to a Submanifold.- 4.1. The Sheaf CZ|X.- The Case when Z is a Hypersurface.- 4.3. The Sheaf ?Y?X.- Exercises.- 5. Quantized Contact Transformations.- 5.1. Division by an Ideal.- 5.2. Adjoint.- 5.3. Quantized Contact Transformations.- 5.4. Examples.- Exercises.- 6. Systems with Simple Characteristics.- 6.1. Equivalence of Operators.- 6.2. The Regular Involutive Case.- 6.3. Holonomic Systems with Simple Characteristics.- Exercises.- Notes.- II. ?X-modules.- Summary.- 1. Filtered Rings and Modules.- 1.1. Noetherian and Zariskian Filtrations.- 1.2. Homological Properties.- 1.3. Characteristic Ideal.- 1.4. Sheaves of Filtered Modules.- 1.5. Examples.- Exercises.- 2. Structure of the Ring ?X.- 2.1. The Ring ?X(0).- 2.2. Main Properties of ?X.- 2.3. Characteristic Cycle.- 2.4. Holonomic Modules.- 2.5. Adjunction of a Dummy Variable.- 2.6. DX-Modules.- Exercises.- 3. Operations on ?X-modules.- 3.1. Definitions.- 3.2. Operations on BS|X.- 3.3. CS|X.- 3.4. Operations on ?X-modules.- 3.5. Complement on Inverse Images.- Exercises.- Notes.- III. Cauchy Problem and Propagation.- Summary.- 1. Microcharacteristic Varieties.- 1.1. Normal Cones.- 1.2. 1-microcharacteristic Variety.- 1.3. Characteristic Varieties Associated to a Submersion.- 1.4 Characteristic Varieties Associated to an Embedding.- 1.5. Characteristic Variety of the Systems Induced on a Submanifold.- 1.6. Coherency of the Systems Induced on a Submanifold.- Exercises.- 2. The Cauchy Problem.- 2.1. The Cauchy Problem for a System.- 2.2. Application: The Cauchy Problem with Data Ramified along Hypersurfaces.- Exercises.- 3. Propagation.- 3.1. Propagation at the Boundary for one Operator.- 3.2. Propagation for Systems.- Exercises.- 4. Constructibility.- 4.1. Real and Complex Stratifications.- 4.2. Micro-support of Sheaves.- 4.3. Micro-supports and Microcharacteristic Varieties.- Exercises.- Notes.- Appendices.- A. Symplectic Geometry.- A.1. Symplectic Vector Spaces.- A.2. Symplectic Manifolds.- A.3. Homogeneous Symplectic Structures.- A.4. Contact Transformations.- B. Homological Algebra.- B.1. Categories and Derived Functors.- B.2. Rings and Modules.- B.3. Graded Rings and Modules.- B.4 Koszul Complexes.- B.5. The Mittag-Leffler Condition.- C. Sheaves.- C.1. Presheaves and Sheaves.- C.2. Cohomology of Sheaves.- C.3. ?ech Cohomology.- C.4. An Extension Theorem.- C.5. Coherent Sheaves.- D.1. Support and Multiplicities.- D.2. Homological Dimension.- List of Notations and Conversions.