ANALYTIC CONTINUATION OF VECTOR BUNDLES WITH Lp –CURVATURE
ANALYTIC CONTINUATION OF VECTOR BUNDLES WITH Lp –CURVATURE
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具有 Lp 曲率的向量束的解析延拓
DOI：
10.1142/s0129167x00000040
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发表时间：
2000
影响因子：
0.6
通讯作者：
Y. Tonegawa
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Harris;Y. Tonegawa
本文解决了埃尔米特全纯向量丛 ℰ 的可移除奇点问题，该向量丛定义在复数 n 维流形 X 中至少有两个复余维的解析集 A 的补集上。特别是，这里显示 X 上存在唯一的全纯丛 $\hat{\mathcal E}$，使得 $\hat{\mathcal E} |_{X\setminus A}\cong {\mathcal E}$，当 ℰ 的曲率属于 Ln (X\A) 时。这个结果实际上是尖锐的，因为存在曲率为 Lp、p < n 的 ℰ 的可扩展性的反例。然后，直接根据 Bando 和 Siu 的切片定理对有限 (2n - 4) 维 Hausdorff 测度的一般闭子集进行扩展。
This article addresses the problem of removable singularities for a Hermitian-holomorphic vector bundle ℰ, defined on the complement of an analytic set A of complex codimension at least two in a complex n-dimensional manifold X. In particular it is shown here that there exists a unique holomorphic bundle $\hat{\mathcal E}$ on X, such that $\hat{\mathcal E} |_{X\setminus A}\cong {\mathcal E}$, when the curvature of ℰ belongs to Ln (X\A). This result is in fact sharp, as counterexamples exist for the extensibility of ℰ with curvature in Lp, p < n. Extension across general closed subsets of finite (2n - 4)-dimensional Hausdorff measure then follows directly from a slicing theorem of Bando and Siu.