Manifolds of Hilbert space projections
Manifolds of Hilbert space projections
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希尔伯特空间投影的流形
DOI：
10.1112/plms/pdp035
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发表时间：
2010
影响因子：
1.8
通讯作者：
Levene R
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Levene R
上半平面的 Hardy 空间 H2(ℝ) 与乘法群幺模函数 u(λ) = exp(i(λ1ψ1+ … +λnψn)) 一起，其中 λ ∈ ℝn，产生 L2(ℝ) 子空间 su(λ)H2(ℝ) 的正交投影流形 ℳ。对于允许函数类别ψi，ℳ 和ℳ ∪ ℳ⊥ 的强算子拓扑闭包被显式确定为各种n 球和n 球。使用的参数是直接的，并且依赖于振荡积分的分析（E. M. Stein，谐波分析：实变量方法，正交性和振荡积分，普林斯顿数学系列 43（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1993））和希尔伯特空间几何。这些闭合投影流形的某些类别被分类为酉等价。特别是，Katavolos 和 Power 的 Fourier-Plancherel 2-球面和双曲 3-球面（A. Katavolosand S. C. Power, Translation and dilation invariant subspaces of L2(ℝ), J. reine angew. Math.552 (2002) 101–129）出现为承认非平凡酉自同构群的杰出特例，并对其进行了明确描述。
The Hardy spaceH2(ℝ) for the upper half-plane together with a multiplicative group of unimodular functionsu(λ) = exp(i(λ1ψ1+ … +λnψn)), with λ ∈ ℝn, gives rise to a manifold ℳ of orthogonal projections for the subspacesu(λ)H2(ℝ) ofL2(ℝ). For classes of admissible functionsψithe strong operator topology closures of ℳ and ℳ ∪ ℳ⊥are determined explicitly as variousn-balls andn-spheres. The arguments used are direct and rely on the analysis of oscillatory integrals (E. M. Stein,Harmonic analysis: real-variable methods, orthogonality, and oscillatory integrals, Princeton Mathematical Series 43 (Princeton University Press, Princeton, NJ, 1993)) and Hilbert space geometry. Some classes of these closed projection manifolds are classified up to unitary equivalence. In particular, the Fourier–Plancherel 2-sphere and the hyperbolic 3-sphere of Katavolos and Power (A. Katavolosand S. C. Power, Translation and dilation invariant subspaces ofL2(ℝ),J. reine angew. Math.552 (2002) 101–129) appear as distinguished special cases admitting non-trivial unitary automorphism groups, which are explicitly described.
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