Stochastic response of van der Pol oscillator with two kinds of fractional derivatives under Gaussian white noise excitation
Stochastic response of van der Pol oscillator with two kinds of fractional derivatives under Gaussian white noise excitation
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高斯白噪声激励下两种分数阶导数范德波尔振荡器的随机响应
DOI：
10.1088/1674-1056/25/2/020201
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发表时间：
2016-02
影响因子：
1.7
通讯作者：
Gu Xu-Dong
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yang Yong-Ge;Xu Wei;Sun Ya-Hui;Gu Xu-Dong
本文旨在研究具有两种分数阶导数的范德波尔（VDP）振荡器在高斯白噪声激励下的随机响应。首先，通过使用广义谐波平衡技术，将分数VDP振荡器替换为不带分数导数项的等效VDP振荡器。然后，将随机平均方法应用于等效VDP振荡器以获得解析解。最后，解析解通过原始分数 VDP 振荡器的蒙特卡罗模拟的数值结果进行验证。数值结果不仅证明了该方法的准确性，而且还表明分数阶、分数系数和高斯白噪声的强度在分数 VDP 振荡器的响应中起着重要作用。我们发现一个有趣的现象是，两种分数阶导数项的分数阶对分数随机系统的影响是完全相反的。
This paper aims to investigate the stochastic response of the van der Pol (VDP) oscillator with two kinds of fractional derivatives under Gaussian white noise excitation. First, the fractional VDP oscillator is replaced by an equivalent VDP oscillator without fractional derivative terms by using the generalized harmonic balance technique. Then, the stochastic averaging method is applied to the equivalent VDP oscillator to obtain the analytical solution. Finally, the analytical solutions are validated by numerical results from the Monte Carlo simulation of the original fractional VDP oscillator. The numerical results not only demonstrate the accuracy of the proposed approach but also show that the fractional order, the fractional coefficient and the intensity of Gaussian white noise play important roles in the responses of the fractional VDP oscillator. An interesting phenomenon we found is that the effects of the fractional order of two kinds of fractional derivative items on the fractional stochastic systems are totally contrary.
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