Lakatos-style collaborative mathematics through dialectical, structured and abstract argumentation
Lakatos-style collaborative mathematics through dialectical, structured and abstract argumentation
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通过辩证、结构化和抽象论证的拉卡托斯式协作数学
DOI：
10.1016/j.artint.2017.02.006
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发表时间：
2017
影响因子：
14.4
通讯作者：
Pease A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Pease A
数学推理的模拟一直是贯穿人工智能研究历史的驱动力。然而，尽管在计算机数学方面取得了重大成就，但计算机除了在数学上的应用外，并没有被数学家广泛使用。一个经常被引用的原因是，目前的计算系统不能像人类那样进行数学运算。我们借鉴了自动定理证明（ATP）目前与人类数学不同的两个领域：首先是关注可靠性，而不是证明的可理解性，其次是社会方面。采用技术和工具，从论证建立一个框架，混合倡议合作，我们开发三个互补弧。在第一个弧-我们的理论模型-我们解释的数学发现的非形式逻辑拉卡托斯，数学哲学家，通过对话博弈论的透镜，特别是作为一个对话游戏的论证结构。在我们的第二个弧-我们的抽象层次-我们开发结构化的参数，从中我们归纳抽象的论证系统和计算的论证语义提供标签的可接受性状态的每个参数。这一阶段的输出对应于最终或目前接受的证明人工制品，可以与其历史发展一起查看。最后，在第三个弧-我们的计算模型-我们展示了这些正式步骤中的每一个是如何实现的。在附录中，我们展示了我们的方法与一个正式的，现实世界的数学合作的实施例。最后，我们总结了我们的混合倡议合作方法的思考。
The simulation of mathematical reasoning has been a driving force throughout the history of Artificial Intelligence research. However, despite significant successes in computer mathematics, computers are not widely used by mathematicians apart from their quotidian applications. An oft-cited reason for this is that current computational systems cannot do mathematics in the way that humans do. We draw on two areas in which Automated Theorem Proving (ATP) is currently unlike human mathematics: firstly in a focus on soundness, rather than understandability of proof, and secondly in social aspects. Employing techniques and tools from argumentation to build a framework for mixed-initiative collaboration, we develop three complementary arcs. In the first arc – our theoretical model – we interpret the informal logic of mathematical discovery proposed by Lakatos, a philosopher of mathematics, through the lens of dialogue game theory and in particular as a dialogue game ranging over structures of argumentation. In our second arc – our abstraction level – we develop structured arguments, from which we induce abstract argumentation systems and compute the argumentation semantics to provide labelings of the acceptability status of each argument. The output from this stage corresponds to a final, or currently accepted proof artefact, which can be viewed alongside its historical development. Finally, in the third arc – our computational model – we show how each of these formal steps is available in implementation. In an appendix, we demonstrate our approach with a formal, implemented example of real-world mathematical collaboration. We conclude the paper with reflections on our mixed-initiative collaborative approach.
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