Estimates for the coefficients of differential dimension polynomials
Estimates for the coefficients of differential dimension polynomials
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微分维多项式系数的估计
DOI：
10.1090/mcom/3429
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
O. Sánchez
中科院分区：
文献类型：
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作者：
O. Sánchez
我们回答以下长期存在的问题Kolchin：给定一个系统的代数微分方程$\Sigma（x_1，\dots，x_n）=0$在$m$衍生物在一个微分领域的特征零，是否有一个可计算的界限，这只取决于系统的顺序（和固定的数据$m$和$n$），为典型的微分维数的任何素数组成的$\Sigma$？我们给出了一个积极的回答，在一个强的形式，也就是说，我们计算的所有系数的Kolchin多项式的每一个这样的主要组成部分（下限和上限）。然后，我们表明，如果我们看看这些组件的一个指定的微分类型，我们可以计算出一个显着更好的限制典型的微分维数。后者的改进来自新的组合结果的特征集，结合经典定理的麦考利和Gotzmann增长的希尔伯特-塞缪尔函数。
We answer the following long-standing question of Kolchin: given a system of algebraic-differential equations $\Sigma(x_1,\dots,x_n)=0$ in $m$ derivatives over a differential field of characteristic zero, is there a computable bound, that only depends on the order of the system (and on the fixed data $m$ and $n$), for the typical differential dimension of any prime component of $\Sigma$? We give a positive answer in a strong form; that is, we compute a (lower and upper) bound for all the coefficients of the Kolchin polynomial of every such prime component. We then show that, if we look at those components of a specified differential type, we can compute a significantly better bound for the typical differential dimension. This latter improvement comes from new combinatorial results on characteristic sets, in combination with the classical theorems of Macaulay and Gotzmann on the growth of Hilbert-Samuel functions.