POWER CENTRAL VALUES OF DERIVATIONS ON MULTILINEAR POLYNOMIALS
POWER CENTRAL VALUES OF DERIVATIONS ON MULTILINEAR POLYNOMIALS
复制标题
多重线性多项式导数的幂中心值
DOI：
10.11650/tjm.7.2003.1134
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发表时间：
2003
影响因子：
0.4
通讯作者：
Chi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chi
设$R$是一个扩张质心$C$的素环，$\rho$是$R$的非零右理想，$d$是$R$的非零导子，$f（X_1，\ldots，X_t）$是$C$上的多线性多项式，$a\在R$中，$n$是一个固定的正整数。[(I)]如果$ad（f（x_1，\ldots，x_t））^n=0$（$d（f（x_1，\ldots，x_t））^na=0$）对于\rho$中的所有$x_1，\ldots，x_t$ $\，则$a\rho=0$（$a=0$ resp.），$d（\rho）\rho=0$或$\rho C = eRC$对于$RC$的基柱中的某个幂等元$e$使得$f（X_1，\ldots，X_t）$在$eRCe$上是中心值的。[（二）]如果$ad（f（x_1，\ldots，x_t））^n\in C$（$d（f（x_1，\ldots，x_t））^na\in C$）对于\rho$和$ad中的所有$x_1，\ldots，x_t$ $\（f（y_1，\ldots，y_t））^n\ne 0$ $（d（f（y_1，\ldots，y_t））^na\ne 0）$对于某个$y_1，\ldots，y_t\in\rho $，则$f（\rho）\rho=0$或$f（X_1，\ldots，X_t）$在$RC$上是中心值，除非dim$_CRC=4$。
Let $R$ be a prime ring with extended centroid $C$, $\rho$ a nonzero right ideal of $R$, $d$ a nonzero derivation of $R$, $f(X_1, \ldots, X_t)$ a multilinear polynomial over $C$, $a\in R$ and $n$ a fixed positive integer. [(I)] If $ad(f(x_1, \ldots, x_t))^n=0$ ($d(f(x_1, \ldots, x_t))^na=0$) for all $x_1, \ldots, x_t$ $\in\rho$, then either $a\rho=0$ ($a=0$ resp.), $d(\rho)\rho=0$ or $\rho C = eRC$ for some idempotent $e$ in the socle of $RC$ such that $f(X_1, \ldots, X_t)$ is central-valued on $eRCe$. [(II)] If $ad(f(x_1, \ldots, x_t))^n\in C$ ($d(f(x_1, \ldots, x_t))^na\in C$) for all $x_1, \ldots, x_t$ $\in\rho$ and $ad(f(y_1,\ldots,y_t))^n\ne 0$ $(d(f(y_1,\ldots,y_t))^na\ne 0)$ for some $y_1,\ldots,y_t\in\rho$, then either $f(\rho)\rho=0$ or $f(X_1, \ldots, X_t)$ is central-valued on $RC$ unless dim$_CRC=4$.