What is... a spectrahedron
What is... a spectrahedron
复制标题
什么是...光谱面体
DOI：
10.1090/noti1116
复制
发表时间：
2014
影响因子：
--
通讯作者：
C. Vinzant
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
C. Vinzant
一个谱面体是一个凸集，出现在一系列的应用。在[3]中介绍，使用“谱”这个名称是因为它的定义涉及矩阵的特征值和“-hedron”，因为这些集合推广了多面体。首先，我们需要回顾一下线性代数。一个真实的对称矩阵的所有特征值都是真实的，如果这些特征值都是非负的，那么这个矩阵是半正定的。半正定矩阵集是真实的对称矩阵向量空间中的凸锥。一个谱面体是一个仿射线性空间与这个凸锥矩阵的交集。真实的对称矩阵的n维仿射线性空间可以通过以下方式参数化：
A spectrahedron is a convex set that appears in a range of applications. Introduced in [3], the name “spectra” is used because its definition involves the eigenvalues of a matrix and “-hedron” because these sets generalize polyhedra. First we need to recall some linear algebra. All the eigenvalues of a real symmetric matrix are real and if these eigenvalues are all non-negative then the matrix is positive semidefinite. The set of positive semidefinite matrices is a convex cone in the vector space of real symmetric matrices. A spectrahedron is the intersection of an affinelinear space with this convex cone of matrices. An n-dimensional affine-linear space of real symmetric matrices can be parametrized by