The fundamental theorem of affine geometry in regular L0-modules
The fundamental theorem of affine geometry in regular L0-modules
复制标题
DOI：
10.1016/j.jmaa.2021.125827
复制
发表时间：
2021-07
影响因子：
1.3
通讯作者：
Mingzhi Wu;T. Guo;Long Long-Long
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mingzhi Wu;T. Guo;Long Long-Long
摘要 设(Ω, F, P) 为概率空间，L 0 (F) 为(Ω, F, P) 上定义的实值随机变量的等价类代数。代数 L 0 (F)（简称为 L 0 (F)-模）上的左模 M 被认为是正则的，如果对于 M 中任何给定的两个元素 x 和 y，x= y，则存在 Ω 到 F 的可数分区 {A n, n∈ N}，使得对于每个 n∈ N，I∼ A n⋅ x= I∼ A n⋅ y，其中 I A n 是 A n 的特征函数，I∼ A n 是其等价类。本文的目的是建立正则 L 0 (F)-模中仿射几何的基本定理：令 V 和 V′ 为两个正则 L 0 (F)-模，使得 V 包含一个自由的 2 阶 L 0 (F)-子模，如果 T: V→ V′ 稳定且可逆，并且将每个 L 0 线段映射到 L 0 线段，则 T 必定是 L 0 仿射。
Abstract Let (Ω, F, P) be a probability space and L 0 (F) the algebra of equivalence classes of real-valued random variables defined on (Ω, F, P). A left module M over the algebra L 0 (F)(briefly, an L 0 (F)-module) is said to be regular if x= y for any given two elements x and y in M such that there exists a countable partition {A n, n∈ N} of Ω to F such that I˜ A n⋅ x= I˜ A n⋅ y for each n∈ N, where I A n is the characteristic function of A n and I˜ A n its equivalence class. The purpose of this paper is to establish the fundamental theorem of affine geometry in regular L 0 (F)-modules: let V and V′ be two regular L 0 (F)-modules such that V contains a free L 0 (F)-submodule of rank 2, if T: V→ V′ is stable and invertible and maps each L 0-line segment to an L 0-line segment, then T must be L 0-affine.